2022年江苏省扬州市霍桥镇中心中学高一数学文联考试卷含解析

2022年江苏省扬州市霍桥镇中心中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值是（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：B，故最大值为.

2.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=（

） A． B． C．

D．4参考答案：C3.在区间上随机取一个实数，使得的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.函数的零点的个数为（

）A.1 B.3 C.2 D.4参考答案：A在上是增函数，的零点个数为.故选A.点睛：函数的零点的判断方法有三种：一、直接求零点：令,如果能求出解，有几个解就有几个零点；二、零点存在性定理：函数在连续的区间上有定义且，则函数在上存在零点；三、先把所求的函数分解成两个简单的函数，再由两函数图象看交点个数，交点横坐标即为函数的零点.5.在等差数列{an}中，若，，则（

）A.－1 B.0 C.1 D.6参考答案：C【分析】根据等差数列性质得到答案.【详解】等差数列{an}中，若，【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.6.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若|，且（）⊥，则与的夹角是

（

）wA．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数时取最小值，则该函数的解析式为（）A．

B．C．

D．参考答案：B9.在中，若，则此三角形是（

）（A）等腰三角形

（B）直角三角形

（C）等腰直角三角形

（D）等腰或直角三角形

参考答案：A略10.设向量，则是的（

）条件。

A、充要

B、必要不充分

C、充分不必要

D、既不充分也不必要参考答案：解析：C若则，若，有可能或为0，故选C。误解：，此式是否成立，未考虑，选A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

.

参考答案：3略12.等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于(

) A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．解答： 解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C．点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．13.已知函数，，若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是__________．参考答案：或【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），且f（x）的对称轴为x＝，当a＞0时，对称轴大于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有0,1两个整数解，可得，即有，解得当a＜0时，对称轴小于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2两个整数解，可得，即有,解得，综上可得a的范围是或故答案为：或．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）14.数列{an}满足，当时，，则是否存在不小于2的正整数m，使成立？若存在，则在横线处直接填写m的值；若不存在，就填写“不存在”_______.参考答案：70【分析】构造数列，两式与相减可得数列{}为等差数列，求出，让=0即可求出.【详解】设两式相减得又数列从第5项开始为等差数列，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。15.已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=．参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案．【解答】解：∵2x+2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，关键是完全平方式的应用，是基础题．16.计算=___

____．参考答案：3略17.若幂函数的图象过点，则的值为.

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）直线与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△AOB内切圆的方程，参考答案：19.化简：参考答案：sin略20.（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且成等差数列（）,．(1)求数列的通项公式．(2)若数列满足求数列的前项和．(3)函数，设数列满足求数列的前项和．参考答案：(1)因为21.已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1，（x∈R）（1）求函数f（x）的最大值；（2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式和差角公式化简f（x），根据正弦函数的性质得出f（x）的最大值；（2）由f（+）=可得sin（）=，根据α的范围得出cos（）=﹣，再利用差角公式计算cosα．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值为．（2）∵f（+）=sin（）=，∴sin（）=，∵α∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣，∴cosα=cos=cos（）cos+sin（）si