四川省德阳市西高中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

四川省德阳市西高中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，则边长(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设k∈Z，函数y=sin（+）cos（+）的单调增区间为（）A．[（k+）π，（k+1）π] B．[（2k+1）π，2（k+1）π] C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin（+）cos（+）=sin（x+）=cosx，它的增区间，即y=cosx的增区间，为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故选：B．3.设直线过点，且与圆相切，直线的斜率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形参考答案：C5.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面。下列命题中正确的是A.若n∥，m∥，则n∥mB.若m⊥，⊥，则m∥C.若m⊥，m⊥，则∥D.若l∥，m⊥l，则m⊥参考答案：C6.若

，则的定义域为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：A8.f（x）=|sin2x+|的最小正周期是（）A．πB．C．D．2π参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（x）=|sin2x+|的图象，可得f（x）=|sin2x+|的周期即y=sin2x的周期，即．【解答】解：根据f（x）=|sin2x+|的图象，如图所示：可得f（x）=|sin2x+|的周期，即y=sin2x的周期为=π，故选：A．9.等比数列的前项，前2项，前3项的和分别为A、B、C，则（

）A.A+B=C

B.B2=AC

C.(A+B)－C=B2

D.A2+.B2=A(B+C)参考答案：D略10.在等差数列中,，则

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且为锐角，则的值为_____。参考答案：解析：，令得代入已知，可得

12.已知实数a＞0，函数f（x）=ax+logax在[1，2]上最大值和最小值之差为|a2﹣a|+1，则实数a的值为．参考答案：2或【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】分类讨论以确定函数的单调性及最值，从而建立方程，从而解得．【解答】解：若0＜a＜1，函数f（x）=ax+logax在[1，2]上是减函数，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=a﹣（a2+loga2）=|a2﹣a|+1，解得，a=；若a＞1，函数f（x）=ax+logax在[1，2]上是增函数，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=（a2+loga2）﹣a=|a2﹣a|+1，解得，a=2；故答案为：2或．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及基本初等函数的单调性的判断与应用．13.函数y=的定义域为

．参考答案：（﹣2，8]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．14.在等差数列中，已知，则 ．参考答案：2015.设，且，则n=

．参考答案：10

16.若等比数列的前项和为，且，则=

．参考答案：17.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝ ，b＝

参考答案：

；0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}的前n项和Sn，且．（1）求的值；（2）求Sn取得最小值时，求n的值．参考答案：解：（1）法一：设的公差为，由题，，解得，∴． 法二：由题，，∴，于是． （2）法一：，当或时，取得最小值． 法二：，∴，故当或时，取得最小值． 19.（本题满分１２分）函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，有.(1)求的值；(2)判断的单调性并证明；(3)若，解不等式.参考答案：(1)令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0，所以f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则，,>1>0，即，所以在(0，＋∞)上是增函数．(3)因为f(6)＝1，所以f(36)－f(6)＝f(6)，所以f(36)＝2f(6)＝2.由f(x＋3)－f()<2，得f()<f(36)，所以??0<x<.所以原不等式的解集为(0，)．20.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求证f（x）的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据二倍解公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数；（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解不等式即可求出函数的单调增区间．【解答】解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+函数的周期T==π∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴≤sin（2x+）+≤即≤f（x）≤（2）当﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ?x∈[﹣+kπ，+kπ]为函数的单调增区间．21.已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求△OAB的内切圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）设l：3x+4y+m=0，利用直线与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，即可求直线l的方程；（Ⅱ）△ABC的内切圆半径r==2，圆心（2，2）或（﹣2，﹣2），即可求△OAB的内切圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设l：3x+4y+m=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当y=0时，x=﹣；当x=0时，y=﹣．∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，∴?|﹣|?|﹣|=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴m=±24．∴直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y﹣24=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵直线l的方程为=±1，∴△ABC的内切圆半径r==2，圆心（2，2）或（﹣2，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△ABC的内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4或（x+2）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.(本题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：（1）证明：由题设知BC