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文档简介
山东省菏泽市建华高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是A.
B.
C.
D.参考答案:A2.已知函数,若对任意,总存在,使得,则实数a的取值范围是( )A.a≤-7 B.a≤-6 C.a≤-3 D.a≤-2参考答案:C3.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(
)
(A)
(B)(C)
(D)参考答案:C略4.已知等差数列中,的值是(
)A.15 B.30 C.31 D.64参考答案:A5.集合A={0,1,2},B=,则=(
)A.{0}
B.{1}
C.{0,1}
D.{0,1,2}
参考答案:C6.函数,满足f(x)>1的x的取值范围()A.(﹣1,1) B.(﹣1,+∞) C.{x|x>0或x<﹣2} D.{x|x>1或x<﹣1}参考答案:D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.【分析】分x≤0和x>0两种情况解不等式,解指数不等式时,要化为同底的指数不等式,再利用指数函数的单调性来解.【解答】解:当x≤0时,f(x)>1即2﹣x﹣1>1,2﹣x>2=21,∴﹣x>1,x<﹣1,当x>0时,f(x)>1即>1,x>1,综上,x<﹣1
或x>1,故选D.7.函数f(x)=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是(
)A.(,) B.(,) C.(,1) D.(1,2)参考答案:C考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数f(x)=2x﹣1+log2x,在(0,+∞)单调递增,f(1)=1,f()=﹣1,可判断分析.解答:解:∵函数f(x)=2x﹣1+log2x,在(0,+∞)单调递增.∴f(1)=1,f()=﹣1,∴根据函数的零点的判断方法得出:零点所在的一个区间是(),故选:C.点评:本题考查了函数的性质,函数的零点的判断方法,属于容易题.8.方程的根为,方程的根为,则(
)A.
B.
C.
D.的大小关系无法确定参考答案:A9.已知,则
A.
B.
C.
D.
参考答案:A10.对于任意的实数,下列命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则函数f(x)的最大值为_______;函数f(x)的最小值为________.参考答案:;2【分析】根据的函数结构,考虑将平方(注意定义域),利用二次函数的最值分析方法求解出的最值,即可求解出的最值.【详解】因为[f(x)]2=(+)2=4+2()当x=-1时,[f(x)]2取最大值8,所以f(x)max=2当x=1时,[f(x)]2取最小值4,所以f(x)min=2.故答案为:;.【点睛】本题考查含根号函数的最值的求解,难度一般.常见的含根号函数的值域或最值的求解方法:若只有一处含有根号,可考虑使用换元法求解函数的值域或最值;若是多处含有根号,可考虑函数本身的特点,通过平方、配凑等方法处理函数,使其更容易计算出值域或最值.12.在二项式(1+x)n(n∈N*)的展开式中,存在着系数之比为5:7的相邻两项,则指数n的最小值为.参考答案:11【考点】DC:二项式定理的应用.【分析】由题意可得:=,可得:12r+7=5n,可得n为奇数.经过验证:n=1,3,…,即可得出.【解答】解:由题意可得:=,可得:12r+7=5n,n为奇数,经过验证:n=1,3,…,可得n的最小值为11.故答案为:11.13.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为______
参考答案:4:914.已知函数,函数为一次函数,若,则__________.参考答案:由题意,函数为一次函数,由待定系数法,设,,由对应系数相等,得,.
15.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a2﹣ab+b2=1,c=1,则a﹣b的取值范围为. 参考答案:【考点】正弦定理. 【分析】由a2﹣ab+b2=1,c=1,可得a2+b2﹣c2=ab,利用余弦定理可得:..由正弦定理可得:a=2sinA,b=2sinB,于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2.由于,又,可得,可得2,即可得出. 【解答】解:由a2﹣ab+b2=1,c=1,可得a2+b2﹣c2=ab, 由余弦定理可得:2abcosC=ab, ∴. ∵C∈(0,π),∴. 由正弦定理可得:===2, ∴a=2sinA,b=2sinB, ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2. ∵,∴, 又,可得, ∴,∴, ∴2∈. 故答案为:. 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 16.某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车,单车总数不超过100辆。现有A,B两种型号的单车:其中A型为运动型,成本为500元/车,骑行半小时需花费0.5元;B型车为轻便型,成本为3000元/车,骑行半小时需花费1元。若公司投入成本资金不能超过10万元,且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次,每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算),则在该社区单车公司每天可获得的总收入最多为_________元。参考答案:12017.设,若,则__________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知,并且,
.(1)求函数的解析式;
(2)求函数在上的值域.参考答案:解:(1)∵f(a+2)=18,f(x)=3x,∴3a+2=183a=2,∴g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.
(2)由(2)知t=2x
,2x∈,则方程g(x)=2x-4x=t-t2=-2+,t∈,∴函数在上的值域是.
略19.参考答案:略20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图像如图所示.(1)求A,ω,φ的值;(2)若,求f(x)的值域.参考答案:(1)由图可得,所以,∴,将带入解析式,解得∵,∴时,.(2)因为,所以,结合函数图象,得的值域为.21.已知函数(且).
(1)用定义证明函数在上为增函数;
(2)设函数,若在是单调函数,且在该区间上恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)设
()()
∵,
∴<0,>0
∴
∴函数在上为增函数………6分
(Ⅱ)
对称轴,定义域x∈[2,5]………7分
①在[2,5]上单调递增且
………11分
②在[2,5]上单调递减且
无解………15分
综上所述………16分22.已知.(1)设,,若函数存在零点,求a的取值范围;(2)若
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