2022-2023学年河南省周口市水刘中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省周口市水刘中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若,,则

B.若,,,,则C.若,,则

D.若,,,则参考答案：D略2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,边上的中线长为2,则△ABC面积的最大值为（

）A.2 B. C. D.4参考答案：D【分析】作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而，故面积最大值为4，答案为D.【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.3.已知点是圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：C4.已知点A(x1，y1)；B(x2，y2)是定义在区间M上的函数的图象任意不重合两点，直线AB的斜率总小于零，则函数

在区间M上总是（

）A．偶函数

B．奇函数

C．减函数

D．增函数

参考答案：C略5.幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于0，求出单调区间．解：设幂函数f（x）=xa，则2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：C．6.已知平面向量，则（

）A.

B.2

C.

D.3参考答案：C因为平面向量，，则向量，所以.

7.设，，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.有下列四个命题：（1）“若，则互为相反数”的否命题（2）“若，则”的逆否命题（3）“若，则”的否命题（4）“若，则有实数根”的逆命题；其中真命题的个数是A．１

B．２

C．３

D．４参考答案：A9.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（

）A．1003

B．1005

C．1006

D．2011

参考答案：B略10.设集合，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：12.．若，则的最大值为

。参考答案：9略13.化简：_____．参考答案：略14.化简：＝

。参考答案：115.已知点在幂函数的图象上，则该函数的解析式

．参考答案：16.若=，=，则在上的投影为________________。参考答案：

解析：17.已知函数，则的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥P-ABC中，是边长为2的正三角形，；（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）设F为棱PA的中点，求二面角P-BC-F的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由题意结合正弦定理可得，据此可证得平面，从而可得题中的结论；（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，由空间向量的结论求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设平面的一个法向量为则解得，，即设平面的一个法向量为则解得，，即由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明方法，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知函数，是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象在直线上方，求b的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵，所以，即，∴，对任意恒成立，所以，所以，

.......4分（2）对任意的成立，即令，在上单调减，而，所以，由此

......8分（3），令，则，①当即时，在↑，从而，舍去。②当即时，在↑，从而，则③即时，在↓，从而，则舍去。综上：

.......12分20.在中，内角对边的边长分别是，已知

，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：解：（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．

（2）由正弦定理