考研数学一(填空题)模拟试卷88(题后含答案及解析)

考研数学一（填空题）模拟试卷88(题后含答案及解析)题型有：1.1．已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交．则秩r(β1，β2，β3，β4)=______．正确答案：应填1．解析：记A是秩为3的3×4阶矩阵，由于βi(i=1，2，3，4)与α1，α2，α3均正交．故βi是齐次方程组Ax=0的非零解．又因βi非零，故1≤r(β1，β2，β3，β4)≤n－r(A)=1．所以秩r(β1，β2，β3，β4)=1．知识模块：线性代数2．正确答案：解析：知识模块：高等数学部分3．对随机变量X，Y，已知3X＋5Y＝11，则X和Y的相关系数为_______．正确答案：解析：∵Y＝－，∴(X，Y)的相关系数为－1(若Y＝aX＋b)，则(X，Y)的相关系数为)．知识模块：概率论与数理统计4．设a＞0，a≠1，且=lna，则p=_______。正确答案：2解析：知识模块：函数、极限、连续5．=_________．正确答案：解析：知识模块：高等数学6．已知f(x)=，f[φ(x)]=1一x且φ(x)≥0，则φ(x)的定义域为___________。正确答案：(一∞，0]解析：由f(x)=及f[φ(x)]=1一x，得=1一x，即φ2(x)=ln(1一x)，已知φ(x)≥0，所以φ(x)=。于是可得方程组，故φ(x)的定义域为(一∞，0]。知识模块：函数、极限、连续7．设f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，f(0)＝0，又在(一1，1)内f’(x)＝｜x｜，则＝___________.正确答案：解析：因为在(一1，1)内f’(x)＝｜x｜，所以在(一1，1)内f(x)＝由f(0)＝0得f(x)＝故知识模块：高等数学部分8．设k为常数，则)k－1]=_______．正确答案：k解析：=(xk)|x=1=k．知识模块：高等数学9．=______正确答案：其中C为任意常数解析：知识模块：一元函数积分学10．=_________．正确答案：＋C解析：知识模块：高等数学11．曲线x=t，y=－t2，z=t3与平面x+2y+z=4平行的切线方程是__________。正确答案：解析：曲线的切向量s=(1，－2t，3t2)，平面的法向量n=(1，2，1)。由题意s·n=0，即1-4t+3t2=0，得t1=1，当t1=1时，过点(1，－1，1)，切向量为(1，－2，3)；当时，过点切向量为故所求的切线方程为知识模块：向量代数和空间解析几何12．反常积分=_______正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学13．设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分的值为=______。正确答案：解析：正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，可表示为知识模块：高等数学14．=__________(其中口为常数)．正确答案：解析：知识模块：高等数学15．微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=的通解为________。正确答案：解析：由yy’’+(y’)2=0得(yy’)’=0，即yy’=C。由y(0)=1，y’(0)=，故再由y(0)=1，得C1=知识模块：高等数学16．若函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)－2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=______________。正确答案：ex解析：已知条件中二阶常微分方程的特征方程为λ2+λ－2=0，特征根为λ1=1，λ2=－2，则二阶齐次微分方程f”(x)+f’(x)－2f(x)=0的通解为f(x)=C1ex+C2e-2x。再由f’(x)+f(x)=2ex得2C1ex－C2e-2x=2ex，可知C1=1，C2=0。故f(x)=ex。知识模块：常微分方程17．设曲线г：x=acost，y=asint，z=bt(0≤t≤2π)，则∫г(x2+y2)ds=_______正确答案：解析：由第一型曲线积分公式知：知识模块：多元函数积分学18．f(x)为以2π周期的函数，当一π≤x＜π时，f(x)=，设其傅里叶级数的和函数为S(x)，则S(11π)=_________．正确答案：解析：因为f(x)的间断点为x=(2k+1)π(k∈Z)，所以知识模块：高等数学19．将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=___________．正确答案：解析：知识模块：概率统计20．设离散型随机变量X的概率函数为P{X=i}=pi+1，i=0，1，则p=_______．正确答案：解析：由于P{X=0}+P{X=1}=p+p2=1，所以p2+p－1=0．解得知识模块：概率论与数理统计21．微分方程y’tanx=ylny的通解是_______正确答案：y=eCsinx，其中C为任意常数解析：原方程分离变量，有积分得ln(lny)=ln(sinx)+lnC，通解为lny=Csinx，或y=eCsinx，其中C为任意常数．知识模块：常微分方程22．设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=________；B=________；概率P{2＜X＜4}=________；分布函数F(x)=________。正确答案：解析：由于1=∫—∞+∞f(x)dx=∫12Axdx+∫23Bdx=，又P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，即∫12Axdx=∫23Bdx，=B，解得，且P{2＜X＜4}=∫24f(x)dx=。知识模块：随机变量及其分布23．设随机变量X概率分布为P{X=k}=(k=0，1，2…)，则E(X2)=______。正确答案：2解析：由概率密度的性质即P{X=k}=，k=0，1，2，…，为参数为1的泊松分布，则有E(X)=1，D(X)=1，故E(X2)=D(X)+E