10.3解二元一次方程组（原卷版）

10.3解二元一次方程组消元思想讲含有多个未知数的方程（组），通过某种方式转化为只含有一个未知数的方程，这样就可以先求出一个未知数，然后再求出另外的未知数.这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.代入消元法将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法成为代入消元法，简称代入法。加减消元法把方程组的两个方程（或先做适当变形）的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。题型1：代入消元法1．已知x=4-ty=2-3t，写成用含x的代数式表示y的形式，得【变式1-1】解方程组：x+y=75x+3y=31【变式1-2】用代入消元法解方程组：（1）y=6-（2）5x-题型2：加减消元法2.关于x、y的二元一次方程组6x-5y=3①3x+y=-15②，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用②×2﹣①得到的方程是【变式2-1】解方程组：x-【变式2-2】解方程组3x+4y=75x+6y=10题型3：整体思想解决问题3.已知x、y满足方程组4x+y=-12x-y=3，则x+y的值为【变式3-1】已知方程组5x-2y=3mx+5y=4与x-4y=【变式3-2】我们知道方程组2x+3y=193x+4y=26的解是x=2y=5．现给出另一个方程组2(2x+4)+3(y+3)=193(2x+4)+4(y+3)=26一．选择题（共8小题）1．方程组2x+y=4x-y=-1A．x=2y=0 B．x=1y=2 C．x=1y=-2 2．用加减法解方程组x+y=-3①3x+y=6②由②﹣A．2x＝9 B．2x＝3 C．4x＝9 D．4x＝33．小明在解关于x、y的二元一次方程组2x-3y=5，A．5和1 B．1和5 C．﹣1和3 D．3和﹣14．已知二元一次方程组x+2y=3x-y=5，则2x+yA．﹣2 B．0 C．6 D．85．若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，则3x+4y＝（）A．11 B．9 C．7 D．56．若方程组2x+4y=k+1010x+3y=1011的解满足：x+y＝2021，则kA．2019 B．2020 C．2021 D．20227．已知方程组ax-by=4ax+by=6与方程组3x-y=5A．a=-52b=1 B．a=52b=-1 8．若关于x，y的方程组x+ay+1=0bx-2y+a=0A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠2二．填空题（共8小题）9．方程组x+y=12x-y=2的解为10．已知x=4-ty=2-3t，写成用含x的代数式表示y的形式，得11．已知x+2y=-32x+y=7，则代数式x﹣y的值为12．已知实数a，b满足方程组3a+2b=72a+3b=8，则a2﹣b2的值是13．已知x，y满足|x﹣y|+（x+y+2）2＝0，则（π﹣2021）x﹣y＝；（﹣3）x+y＝．14．解关于x，y方程组(m+1)x-(3n+2)y=8①(5-n)x+my=11②可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y．则m＝，n＝15．已知m是整数且﹣60＜m＜﹣30，关于x、y的二元一次方程组2x-3y=5-3x-7y=m有整数解，则m＝，x2+y＝16．如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为cm2．三．解答题（共6小题）17．解下列方程组：（1）y=3x7x-2y=2（2）x218．解下列方程组（1）x+2y=（2）m+n19．解下列方程组：（1）x-（2）3(x+y)+2(x-20．解方程组：（1）2x+y=33x-5y=11（2）x-y221．解方程组：（1）x+y=25x-3(x+y)=4（2）x+13（3）2x+y2（4）0.2x+0.5y=0.20.4