8.2幂的乘方与积的乘方(讲+练)（解析版）

8.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方(am)n=amn(m，n是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘题型1：幂的乘方法则1．（x2）2的计算结果是．【变式1-1】若am＝2，则a3m的值为．【变式1-2】已知10x＝20，100y＝50，则x+2y＝．【变式1-3】已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝．题型2：积的乘方法则2.计算（﹣3ab3）2＝．【变式2-1】计算：（﹣0.25）2021×42020＝．【变式2-2】若x3n＝3，则（2x3n）3+（﹣3x2n）3＝．题型3：高次幂比较大小3.比较2100与375的大小．【变式3-1】比较大小：2100与375【变式3-2】用幂的运算知识，你能比较出3555与4444和5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程．题型4：综合运用4.若x＝2m，y＝3+4m，用含x的代数式表示y，则y＝．【变式4-1】（1）若x＝2m+1，y＝3+4m．请用含x的代数式表示y；如果x＝4，求此时y的值；（2）已知2a＝5b＝10，判断a+b和ab的大小．【变式4-2】规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（4，16）＝，（﹣3，81）＝；②若（x，116）＝﹣4，则x＝（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：．①计算（9，100）﹣（81，10000）②若（16，49）＝a，（4，3）＝b，（16，441）＝c，请探索a，b，c之间的数量关系．一．选择题（共7小题）1．下列结果正确的是（）A．（﹣2x）3＝2x3 B．（﹣2x）3＝﹣2x3 C．（﹣2x）2＝4x2 D．（﹣2x）2＝﹣4x22．下列计算正确的是（）A．（xy2）2＝xy4 B．（3xy）3＝9x3y C．（﹣2a2）2＝﹣4a4 D．（﹣3ab2）2＝9a2b43．已知am＝2，an＝3，则am+2n的值是（）A．6 B．18 C．36 D．724．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6 B．（2xy）2＝2xy2 C．（ab3）2＝a2b6 D．5a﹣3a＝25．已知2x＝6，4y＝5，那么2x+2y的值是（）A．11 B．30 C．150 D．156．若（﹣ab）2019＞0，则下列正确的是（）A．ba＜0 B．ba＞0 C．a＞0，b＜0 D．a7．若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116二．填空题（共6小题）8．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．9．若单项式﹣3（x2）my6与单项式xy2n是同类项，则mn的值是．10．若（a+3）2+（3b﹣1）2＝0，则a2020×b2021＝．11．下列几个数字244、333、422中数值最大的一个是．12．若k为正整数，则(k+k+⋯+k︸13．已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y为．三．解答题（共6小题）14．计算：（1）-(（2）a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．15．已知：am＝3，an＝5，求：（1）am+n的值．（2）a3m+2n的值．16．若am＝an（a＞0且a≠l，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果8x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．17．定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题：（1）求22⊕23的值；（2）若2p＝3，2q＝5，3q＝7，求2p⊕2q的值；（3）若运算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少？18．规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2．（1）根据上述规定，填空：2※16＝，※36＝﹣2；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明；设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：5※7+5※9＝5※63；②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝※（结果化成最简形式）．19．基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、