第12练 证明-2022年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）（解析版）

第12练证明1.对事情作出判断的句子，就叫做命题。2.命题结构：（1）条件：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。（2）结论：由条件所推出的结果。（3）反例：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。3.证明一个命题是真命题的基本步骤：（1）根据题意，画出图形。（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。（在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据）1．下列句子中，属于命题的是（

）A．对顶角相等 B．延长线段到CC．过点O作直线 D．锐角都相等吗【答案】A【解析】解：A、对顶角相等，是命题；B、延长线段AB到C，没有作出判断，不是命题；C、过点O作直线ab，没有作出判断，不是命题；D、锐角都相等吗，没有作出判断，不是命题；故选：A．2．下列语句中，不是命题的是（

）A．两点之间线段最短 B．内错角都相等C．连接A，B两点 D．平行于同一直线的两直线平行【答案】C【解析】A．有题设和结论是命题，不符合题意；B．有题设和结论是命题，不符合题意；C．只有题设没有结论，不是命题，符合题意；D．有题设和结论是命题，不符合题意；故选：C．3．下列命题中，为假命题的是（

）A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】解：A.对顶角相等，正确，为真命题，不符合题意；B.两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题，不符合题意；D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，不符合题意．故选：B．4．以下命题是真命题的是（

）A．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则C．a，b，c是直线，若，b⊥c，则D．a，b，c是直线，若，，则【答案】D【解析】A．在同一平面内，a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则ac，故选项A错误，不符合题意；B．在同一平面内，a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则ac，故选项B错误，不符合题意；C．a，b，c是直线，若，b⊥c，则a⊥c，故选项C错误，不符合题意；D．a，b，c是直线，若，，则，故选项D正确，符合题意；故选：D．5．下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角；④在同一平面内，如果则．其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，①是假命题；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，②是真命题；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此由，得出④是假命题，故选：A．6．下列命题是假命题的是（

）A．如果，，则 B．若，则C．直角都相等 D．两直线平行，同位角相等【答案】B【解析】解：A、如果，，则，是真命题，故此选项不符合题意；B、若，则，是假命题，故此选项符合题意；C、直角都相等，是真命题，故此选项不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B．7．“如果，那么”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，____________，____________．【答案】

﹣1（答案不唯一）

0（答案不唯一）【解析】解：当a＝﹣1，b＝0时，满足a2＞b2，但a＜b，故原命题为假命题，故答案为：﹣1，0．8．命题“互为相反数的两个数的和为0”为_____（选填“真”或“假”）命题．【答案】真【解析】若两个数互为相反数，则由相反数的定义可知，这两个数的和为0所以，命题“互为相反数的两个数的和为0”为真命题，故答案为：真．9．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，我们知道如果a2=b2，那么a=±b，所以该命题是假命题．故答案为：假．10．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，若a＝﹣3，则b的值可以是___________．（写出符合要求的一个即可）【答案】0（答案不唯一）【解析】解：当a＝﹣3，b＝0时，a2＝9，b2＝0，此时a2＞b2，而a＜b，∴命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，故答案为：0（答案不唯一）．11．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题?（2）写出一个真命题，并证明．【答案】（1）3个；（2）见解析【解析】（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，分别为①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②．（2）以上3个命题都是真命题．(i)∵∠AFE=∠FED，∴b∥c，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴m∥n；(ii)∵∠AFE=∠FED，∴b∥c，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵m∥n，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴∠BAC=∠BDC；(iii)∵m∥n，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴b∥c，∴∠AFE=∠FED．12．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．【答案】（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，反例见解析；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．【解析】（1）题设：如果两个角的和等于平角，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．13．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为________；（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）【答案】（1）3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，证明见解析【解析】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．14．如图，现有以下3个论断：；；．（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】解：（1）由，，得到；由，，得到；由，，得到；故能组成3个命题．（2）由，，得到，是真命题．理由如下：，．，∴，，．由，，得到，是真命题．理由如下：，．，，．由，，得到，是真命题．理由如下：∵，，．，，．15．【概念学习】定义：对于一个三位的自然数，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数为“好数”．例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且，，2为整数；643不是“好数”，因为，的商不是整数．【初步探究】（1）自然数312，675，981，802是“好数”的为______；（2）在横线上填“真”或“假”：①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是______命题；②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是_____命题；【深入思考】求同时满足下列条件的“好数”：（1）百位数字比十位数字大5；（2）百位数字与十位数字之和等于个位数字．【答案】【初步探究】（1）312，981；（2）①假，②真；【深入思考】好数为617或729．【解析】解：【初步探究】（1）由题意可得：312是“好数”，因为它是一个三位的自然数，3，1，2都不为0，且3+1=4，4÷2=2，2为整数；675不是“好数”，因为6+7=13，13÷5的商不是整数;981是“好数”，因为它是一个三位的自然数，9，8，1都不为0，且9+8=17，17÷1=17，17为整数；802不是“好数”，因为十位数字是0；所以“好数”为312，981，故答案为：312，981；（2）①因为801不是“好数”，所以个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是假命题，②各数位上的数字都相同的一个三位自然数，一定满