2024年梅州市高三二模（总复习质检试卷）数学试卷（含答案）

高三数学试卷第1页共6页梅州市高三总复习质检试卷(2024.4)本试卷共6页.满分150分，考试用时120分钟.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.(1,+叢)B.(-4,1)C.(-3A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<b4.如右图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上.已知物体M的重力大小为20牛，且∠AOM=150°,在下列角度中，当角θ取哪个值时，绳OB承受的拉力最小.A.45°B.60°C.90°D.120°高三数学试卷第2页·共6页p.p.A.若z}=0,则z₁=0B.若z}+z=0,则z₁=z₂=0C.|z₁-i·z₁|=|z₁+i·z₁|A.若取k₁=1,k₂=3,则k₃=911.如图，平面ABN⊥平面α,|AB|=|MN|=2,M为线段AB的中点，直线MN与平面a的所成角大小为30°,点P为平面a内的动点，则A.以N为球心，半径为2的球面在平面α上的截痕长为2πB.若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线C.若P到直线MN的距离为1,则∠APB的最大值为题11图三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130～150次之间的13.已知数列{a₁}的通项公式,(aneN),则的最小值14.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|.已知两定点A(-1,0),B(1,0),则满足d(M,A)+d(M,B)=4的点M的轨迹所围成的图形面积为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知椭圆C(1)求椭圆C的方程；(2)求椭圆C上的点到直线l:y=2x的距离的最大值.高三数学试卷第4页共6页17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD(1)求证：AD⊥PC;为直角梯形，的值.18.(17分)已知函数f(x)=e,g(x)=x²+1,h(x)=asinx+1(a>0).高三数学试卷第5页共6页19.(17分)已知{an}是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为M,即M₁=max{aya₂,…,a₁};前n项的最小值记为m,即m,=min{a₁,a₂,…,an},令梅州市高三第二次质检(2024.4)数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只12345678BDBCCCDC9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)解：(1)由题意可得设a=2k,c=k,k>0,……………….1分椭圆C的方程为又因为椭圆C经过的点故椭圆的标准方程为……………...5分因为相切，所以△=256b²-76(4b²-12)=016.(本小题满分15分)√3sinAcosB-sinBsinA=√3(sinA-sinBsinA=√3cosAsinB,…3分-sinA=√3cosA,即tanA=-√3,…………….4分…….5分,7分即9x²=4+a²+2a…………①…11分17.(本小题满分15分)(1)证明：取AD的中点H,从而AHIIBC,AH=BC,而PCC平面PHC(2)解：连结HN,由AD⊥平面PHC,的面积的最小值为….11分因为BC/|AD且AD=2BC….11分在△PBC中，过点M作MK|IPC因此PQ=2MK=4CQ,即...........15分18.(本小题满分17分)(1)证明：令G(x)=f(x)-g(x)=e²-x²-1,……1分记p(x)=e⁵-2x,则p(x)=e⁴-2,……………….3分即函数F(x)在(0,π)上无零点.………12分②a>1,记q(x)=F(x)=e19.(本小题满分17分)(1)解：因为a=3”关于n单调递增，m,=min{a,a₂,…,a,}=q₁=3,……2分