中考数学重要考点题型精讲精练人教版：专题06 相似三角形（课后小练）解析版

满分100分时间：45分钟姓名：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息第I卷(选择题)一、单选题(共24分)1.(本题4分)(2022·河南南阳·九年级期末)如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件能说明△ACP与△ACB相似的是()A.∠ACP=∠B【分析】根据三角形相似的判定条件对各个条件逐条分析，即可得出结果.D.当时，不能判断△APC和△ACB相似，故D符合题意.【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角角对应相等的两个三角形相似.2.(本题4分)(2022·广东梅州·九年级期末)点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE//BC的条件是()即可得出△ADE∽△ABC,推出····格点上，则下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是()用相似三角形的判定方法，选择答案即可.故选B.4.(本题4分)(2020·吉林长春·二模)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得A.8mA.8mB.6mC.4.8mD.19.【答案】B【分析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题.即建筑物即建筑物CD的高是6m,5.(本题4分)(2020·安徽省安庆市外国语学校九年级期中)如图，以A,B,C为顶点的三角形与以D,E,F为A.2:1B.3:1C.4:3结论.故选A.6.(本题4分)(2021·安徽宣城·九年级期中)如图，在△ABC中，∠A=60°,AB=4,AC=6,图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其中满足剪下的阴影三角形与△ABC相似的个数有(将△ABC沿)【分析】先利用勾股定理和直角三角形的性质求出BC的长【详解】解：如图1,过点B作BF⊥AC于点F,图1但∠A≠∠B或者∠B=∠B,但如图2,∵AB=4,AC=6,AD=AB-BD=3,AE=AC-CE=2,∴△ADE~△ACB;如图3和图4,剪下的阴影三角形均与△ABC有一组公共角∠C,还有一组大小均为60°的相等的角，所以图3和图4中，剪下的阴影三角形均与△ABC相似；综上，满足剪下的阴影三角形与△ABC相似的个数是3个，44【点睛】本题考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定等知识点，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.二、填空题(共20分)7.(本题5分)(2022·全国·九年级课时练习)如图，△ABC中，D、E分别在BA、CA延长线上，DE||BC,DE=1.则点B坐标为△BOC∽△AOB,设OC=x,则有BC=2x,最后利用勾股定理可求解.发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动.两点同时出发，其中一点则AQ=(9-t)cm,:·:·综上所述：当时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，【点睛】解此类题的关键是在运动中寻找相似图形，当运动的时间为t时，要用t来表示相关线段的长度，得出与变量有关的比例式，从而得到函数关系.解题时注意数形结合，考虑全面，做好分类讨论.11.(本题10分)(2022·河北邯郸·九年级期末)如图，等边三角形△ACB的边长为3,点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD,∠APD=60°.【分析】(1)由等边三角形和∠APD=60°得，∠B=∠C=∠APD=60°,∠APB+∠CPD=120°,(2)由(1)的结论△ABP∽△PCD可得从而可以求出线段CD的长.(1)证明：∵等边三角形ABC,∴∠B=∠C=60°,∵∠APD=60°,∴∠APB+∠CPD=120°,(2)解：等边三角形边长为3,(2)解：等边三角形边长为3,PC=2,由(1)得△ABPo△PCD,【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角【分析】(1)由相似三角形的性质及邻补角可进行求解；(2)根据相似三角形的性质可得CD:AD=BD:CD,然后问题可求解.AD=4,BD=9【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.【分析】过点E作EMI/AB交BC于点M,可得到△CEM~△CAB,△FEM~△FB,【详解】如图，过点E作EM//AB∴△CEM~△CAB,△FEM~△FDB,【分析】根据题意将△【分析】根据题意将△A,B;C;各边缩小2倍，即可求解.【点睛】本题考查了在格点图中，画相似三角形，掌握相似三角形的性质是解题的关键.某单位要沿底边BC建一座是矩形的大楼，且使矩形的两个端点D、G分别在AB、AC上，当这座大楼的地基面积为1875m²时，求这个矩形沿BC边所占的EF的长.【答案】当EF的长为62.5或37.5米时，最大面积为1875平方米【分析】设DE的长为x,先证△ADG∽△ABC,根据相似三角形的