16.3 第2课时 二次根式的加减 教学设计

人教版八下16.3.2二次根式的加减（第2课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用七年级时数系已经扩充至实数，有理数的运算保留了整数运算的运算体系，而无理数的运算没有涉及，因此作为无理数中的具有代表性的二次根式（根号内是有理数）的运算将是对实数运算体系的完善．本章结束后，学生掌握了在实数范围内的混合运算，为之后学习的一元二次方程和二次函数做好了运算基础．概念解析二次根式的混合运算其实就是实数的混合运算，由于无理数无限不循环的特点，因此有理数的加减运算法则不再适用，与之相近的运算是整式加减运算中的合并同类项．思想方法本节课的主要解决的是二次根式的加减乘除的混合运算以及简便运算的方法，也就是解决运算方法和运算策略选择两个问题，通过归纳得出计算顺序，通过类比发现简便运算的方法．知识类型二次根式的混合运算属于原理与规则的知识，二次根式混合运算的学习属于技能教学，因此本节课的设计要突出计算程序，并加强练习以巩固知识．教学重点二次根式加减乘除混合运算的步骤，以及进行简便运算．教学目标解析教学目标1.

通过二次根式混合运算的例题归纳出二次根式混合运算的步骤；2.

能在简单的混合运算中利用简便运算简化运算；3.

能熟练进行二次根式的混合运算．目标解析达成目标1的标志是归纳出二次根式混合运算的步骤．达成目标2的标志是能充分利用平方差公式和完全平方公式简化运算．达成目标3的标志是能快速而又准确地进行二次根式的混合运算．教学问题诊断分析具备的基础学生已经熟练掌握了整式的加减乘除混合运算．在前几节课已经学习了二次根式的乘除与加减运算．与本课目标的差距分析二次根式单一的乘除或者单一的加减运算学生已经掌握，在混合运算时学生需要根据二次根式加减乘除中的要求，解决复杂运算．存在的问题学生对复杂运算的经验不足，在二次根式的混合运算中容易出现错误；学生对于整式乘法公式扩展到二次根式不熟悉，影响准确率和简便运算策略的使用．应对策略归纳二次根式混合运算步骤前，让学生进行充分地运算，让每个学生都进行归纳，最终形成共识，得出完整的运算步骤，得出步骤后让学生进行充分地练习，立即纠正错误．在简便运算时回顾平方差和完全平方公式，帮助学生回忆．教学难点正确设计二次根式混合运算的步骤．教学支持条件分析本节课是二次根式的混合运算，关键是选择运算的步骤，因此强化学生的对于运算的自我感悟和练习．可以借助希沃授课助手等交互平台，在教学过程中，充分利用平台组织评价学生的学习，教师针对学生运算中存在的问题，组织测评，使学生能够合理地设计运算程序．在教学中可以用带CAS的运算工具，辅助运算，检查学生的运算结果，提高课堂教学的效率．教学过程设计课前检测1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.2.

根据以上的二次根式乘法运算，你能分别说说二次根式乘除和加减的计算步骤吗？3.

计算：.4.

根据以上计算过程，你能回顾实数混合运算的法则吗？设计意图：回顾二次根式乘除和加减的运算步骤，复习实数混合运算的法则，为二次根式的混合运算做好准备．复习提问1．复习提问，探究规律问题1：根据以上复习内容，尝试计算下列各题．（1）（2）完成后思考，二次根式的混合运算是否符合实数混合运算的法则，为什么？师生互动设计：学生回答，教师板演过程．解：（1）；（2）.设计意图：让学生发现，二次根式混合运算可以类比实数的运算，特别是根号内是数字的二次根式属于实数，与实数的混合运算法则一致．发现新知学以致用2．练习巩固，发现新知问题2：计算（1）（2）通过（1）（2）题的计算，你发现这样的计算过程与之前学习的哪种计算类似？师生互动设计：学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式乘法类似于整式的乘法．解：（1）；（2）.设计意图：通过数值形式的二次根式混合运算，初步体现二次根式混合运算的步骤．问题3：计算（1）（2）第（1）题与问题2中的（2）相比有什么特殊之处？你有更简单的计算方式吗？师生互动设计：学生思考，回答．教师引导学生类比乘法公式，得到更简便运算的方法．解：（1）；（2）.设计意图：学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的计算可以类比整式的乘除，从而学会用乘法公式简便计算．学以致用3．复习提升，学以致用【测评1】计算（1）；（2）师生互动设计：学生计算，教师评价．解：（1）；（2）.设计意图：拓展乘法公式的应用范围．【测评2】如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，求两个长方形的面积和．设计意图：体会二次根式混合运算在实际问题中的作用．【拓展】登陆优教平台，点击“【探究动画】拓展：海伦-秦九韶公式”操作、演示，探究了解归纳总结