第07章 平面直角坐标系单元测试卷（解析版）

第7章平面直角坐标系单元测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如图所示，小明用手盖住的点的坐标可能为（

）A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）【答案】B【解析】由图可知点在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，再结合选项进行选择即可．2．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．3．若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1） D．（1，2）或（1，﹣4）【答案】D【解析】∵线段AB∥y轴，且AB＝3，其中点A的坐标为（2，1），∴点B的坐标为（2，4）或（2，﹣2），∴线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标分别为（1，2）或（1，﹣4）故选D．4．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）【答案】C【解析】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的横坐标是-3，纵坐标是2，故点C的坐标为（-3，2）．故选C.5．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米【答案】A【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米。故选：A.6．如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选D．7．设点A(m，n)在x轴上，且位于原点的左侧，则下列结论正确的是()A．m＝0，n为一切数B．m＝0，n<0C．m为一切数，n＝0D．m<0，n＝0【答案】D【解析】∵点A（m，n）在x轴上，∴纵坐标是0，即n=0，又∵点位于原点的左侧可知，∴横坐标小于0，即m＜0，∴m＜0，n=0，故选D．8．如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（）A．（C，5） B．(C，4) C．(4，C) D．(5，C)【答案】B【解析】∵黑棋的位置可记为（B，2），∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．故选B．9．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上【答案】A【解析】∵点P（m，1）在第二象限∴∴∴点Q（-m，o）在x轴正半轴上故选A.10．如图是某游乐城的平面示意图，用(8，2)表示入口处的位置，用(6，－1)表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是()A．太空秋千 B．梦幻艺馆 C．海底世界 D．激光战车【答案】D【解析】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车．

故选：D．11．如图，矩形BCDE的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是()A．（－1，－1） B．（2，0） C．（－1，1） D．（1，－1）【答案】B【解析】因为物体甲和物体乙均由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，因为矩形BCDE一圈长为（2＋1）×4＝12个单位，一次相遇物体甲走了4个单位，物体乙走了8个单位．由此可得：第1次相遇地点的坐标为（－1，1）；第2次相遇地点的坐标为（－1，－1）；第3次相遇地点的坐标为（2，0）；第4次相遇地点的坐标为（－1，1），与第1次相遇地点的坐标相同；第5次相遇地点的坐标为（－1，－1），与第2次相遇地点的坐标相同；第6次相遇地点的坐标为（2，0），与第3次相遇地点的坐标相同；……第3n－2即3（n－1）＋1次相遇地点的坐标为（－1，1），与第1次相遇地点的坐标相同；第3n－1即3（n－1）＋2次相遇地点的坐标为（－1，－1），与第2次相遇地点的坐标相同；第3n即3（n－1）＋3次相遇地点的坐标为（2，0），与第3次相遇地点的坐标相同．因为2016＝3×（672－1）＋3，所以两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标与第3次相遇的坐标相同，即坐标是（2，0）．12．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在()A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4【答案】A【解析】如图所示，连接BC，并延长，经过点O1，可得观测点的位置应在点O1，故选A.13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（）A．(4032,2) B．(6048,2) C．(4032,0) D．(6048,0)【答案】B【解析】解：OA＝，OB＝2，由勾股定理，得：AB＝，所以，OC2＝2＋＋＝6，所以，B2（6,2），同理可得：B4（12,2），B6（18,2），…所以，B2016的横坐标为：10086＝6048，所以，B2016（6048,2）故选B.14．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（3，2）]等于（）A．（3，2）B．（3．﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【答案】C【解析】g[f（3，2）]=g（3，﹣2）=（﹣3，2）．故选C．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．若点M(a＋5，a－3)在y轴上，则点M的坐标为________．【答案】（0，-8）【解析】在y轴上的点横坐标为零，即a+5=0，解得a=－5，则点M的坐标为（0，－8）.16．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个_____个．【答案】3【解析】AB=3，设C到AB的距离是a，则12×3a=3解得a=2，则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．故答案为：3．17．如图，把图中的圆A经过平移得到圆(如图，如果左图上一点P的坐标为(m，n)那么平移后在右图中的对应点的坐标为____________．【答案】(m＋2，n－1)．【解析】根据图示可知点A的坐标为（-2，1），平移后的坐标为（0，0），由此可知平移的轨迹为：向下平移一个单位，向右平移两个单位，因此根据平移的规律：左减右加，上加下减，可知P点平移后的坐标为（m+2，n-1）.18．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3）,C（n，-5），A（4，0），则AD·BC=．【答案】32．【解析】此题用面积法，由A，B，C点的坐标知道，B到x轴的距离是3，C到AO的距离是5，OA=4∴△ABC的面积=△AOB的面积＋△AOC的面积==6＋10=16∵AD⊥BC于D∴=16∴AD·BC=32．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．（1）xy＜0；（2）x+y=0；（3）=0．【答案】答案见解析【解析】(1)因为xy＜0，所以横纵坐标异号，所以M点在第二或第四象限．(2)因为x＋y＝0，所以x，y互为相反数，点M在第二、四象限的角平分线上．(3)因为＝0，所以x＝0，y≠0，所以点M在y轴上且原点除外．20．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.【答案】（1）向右平移7个单位长度（2）5【解析】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的如图所示；（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），S△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5或=7×2﹣×4×2﹣×7×1﹣×3×1=14﹣4﹣﹣=5．21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C(，)，B→C(，)，C→(+1，)；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？【答案】（1）3；4；2；0；D；；（2）见解析；；应记为.【解析】（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为（+3，+4），（+2，0），D；（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C；p记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）．22．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=________，b=________，c=________；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是________．【答案】（1）0；2；9；（2）作图见解析；（3）【解析】（1由图表可知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到，A点坐标y值从0变化为2，B点坐标x值从3变成7，说明整个图像在x轴方向移动了4个单位，y轴方向移动了2个单位，所以可判断，，.（2）平移后，如图所示.（3）△A′B′C′的面积等于△ABC面积，S=.23．如图，点A用（3，3）表示，点B用（7，5）表示，若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（7，4）→（7，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等.【答案】∠1＝70°，∠2＝110°【解析】由A到B的走法可为：(3，3)→(3，5)→(7，5)或(3，3)→(7，3)→(7，5).这几种走法的路程相等。24．在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，1)，(2，4)，(0，3)的点依次连结起来形成一个图案.(1)这四个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的12，将所有的四个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？【答案】（1）变矮了（2）面积变成原来的4倍，变高了，变胖了.【解析】如图所示：黑线表示原图，红线表示横坐标不变，纵坐标变成原来的12的图；蓝线表示纵、横坐标分别变成原来的2倍的图(1)与原图案相比，图案横向未变，纵向被压缩为原来的一半；(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍，则图形形状不变图案放大了.面积变成原来的4倍，变高了，变胖了.25．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝0．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；(3)在(2)条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．【解析】解：(1)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3；(2)、过点M作MN丄y轴于点N．四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.5．∴S△ABN=4.5，①当N在x轴负半轴上时，设N（x，0），则S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.5，