第06章 重点突破训练：实数的性质与计算（原卷版）

第06章重点突破训练：实数的性质与计算类型一：实数计算典例：（2019·丹东市第十七中学初二期中）小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．请你通过计算判断谁为胜者？方法或规律点拨此类题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．巩固练习1、（2019·富顺第三中学校初一期中）计算：（1）；（2）2、（2018·内蒙古初一期末）计算：3、（2019·武汉市第十四中学初一期中）计算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．4、（2019·营山县化育初级中学校初一期末）计算：.类型二：以数轴为基础的实数问题典例：（2019·全国初一单元测试）如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x.(1)请你写出数x的值；(2)求(x－)2的立方根．方法或规律点拨考查的是实数与数轴及两点间的距离，熟知实数与数轴上的点是一、一对应关系是解答此题的关键．巩固练习1、（2019·湖南初二月考）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．(1)请你直接写出的值；(2)求的平方根.2、（2019·绍兴市越城区马山中学初一期中）在数轴上表示下列各数，并回答问题：－2，|－2.5|，－，(－2)2.(1)将上面的几个数用“＜”连接起来；(2)求数轴上表示|－2.5|和－的这两点之间的距离．3、如图，数轴上表示1，2的对应点分别是A、B，点A关于B的对称点为C则C点表示的数是多少？类型三：实数的估算典例：（2019·杭锦旗城镇初级中学初一期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知x是3+的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．方法或规律点拨本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的方法．巩固练习1、2019·益阳市第十七中学初一期末）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．(2)若，写出满足题意的x的整数值______．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．2、（2019·江苏初二期中）阅读理解∵在，即，∴.∴的整数部分为1，小数部分为.解决问题已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根.3、（2019·温州外国语学校初一期中）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．4、（2019·扬州市梅岭中学初二期中）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根．类型四：与平方根、立方根相关求解问题典例：（2019·成都市新都区东湖初级中学初二期中）已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.方法或规律点拨此类问题主要考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其知识点与区别是解此题的关键.巩固练习1、（2019·河南初二期中）已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．2、（2017·山东初一期中）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．3、（2019·青县第二中学初一期中）已知2a﹣1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根．4、（2019·黑龙江桦南实验中学初一期末）我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若与互为相反数，求1－的值．类型五：实数的实际应用典例：（2019·安徽初一期中）某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)?方法或规律点拨此类问题首先要根据题意构造方程或算式，再根据平方根、立方根性质求解．巩固练习1、（2019·全国初一单元测试）一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为cm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的，求这个正方体容器的棱长．(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积＝底面积×高)2、（2019·全国初一单元测试）解答下列应用题：⑴某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？⑵已知第一个正方体水箱的棱长是60cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81000cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？3、（2019·全国初一单元测试）芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：≈1.4