高考数学大一轮复习 课时作业18 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题

课时作业(十八)第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式时间/45分钟分值/100分基础热身1.sin585°的值为 ()A.22 B.-C.32 D.-2.已知sinπ3-α=13,则cos5πA.13 B.-C.223 D3.[2018·湖北八校联考]已知sin(π+α)=-13,则tanπ2-αA.22 B.-22C.24D.±224.[2018·重庆一中月考]已知2sinα-cosα=0,则sin2α-2sinαcosα的值为 ()A.-35 B.-C.35 D.5.已知θ∈-π2,0,若cosθ=32能力提升6.在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是 ()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7.[2018·湖北七市联考]已知α∈(0,π),且cosα=-513,则sinπ2-α·tanA.-1213B.-5C.1213D.58.[2018·柳州联考]已知tanθ=4,则sinθ+cosθ17sinθ+A.1468 B.C.6814 D.9.[2019·安阳一模]若1+cosαsinα=3,则cosα-2sinα=A.-1 B.1C.-25D.-1或-210.[2018·合肥质检]在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin5π3,cos5π3,则sin(πA.-32B.-1C.12D.311.[2018·贵州凯里一中月考]若sinθ-cosθ=43,且θ∈34π,π,则sin(π-θ)-cos(π-θA.-23B.2C.-43D.412.[2019·咸宁联考]已知cos(π-α)=15,则sinα+π213.已知α∈0,π2,tanα=3,则sin2α+2sinαcosα=14.已知α为第二象限角,则cosα1+tan2α+sinα1+115.(10分)已知-π<x<0,sin(π+x)-cosx=-15(1)求sinx-cosx的值;(2)求sin2x+2si16.(10分)已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的不相同的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).(1)求sin2θ(2)求m的值;(3)求方程的两根及此时θ的值.难点突破17.(5分)[2018·浙江名校协作体模拟]已知sin-π2-αcos-7π2+α=1225,且0<α<π4,则sinα=18.(5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx,当0≤x<π时,f(x)=0,则f23π6=.课时作业(十八)1.B[解析]sin585°=sin(360°+225°)=sin(180°+45°)=-sin45°=-22,故选B2.B[解析]由题意知cos5π6-α=cosπ2+π3-α3.D[解析]∵sin(π+α)=-13,∴sinα=13,∴cosα=±223,∴tanπ2-α=cos4.A[解析]由2sinα-cosα=0,得tanα=12,所以sin2α-2sinαcosα=sin2α-2sinαcosαsi5.-12[解析]因为sin2θ+cos2θ=1,所以sin2θ=1-cos2θ=1-34=14.因为θ∈-π2,06.C[解析]∵A+B=π-C,A+C=π-B,∴sin(A+B-C)=sin(π-2C)=sin2C,sin(A-B+C)=sin(π-2B)=sin2B,则sin2B=sin2C,∴B=C或2B=π-2C,即B=C或B+C=π2,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故选C7.C[解析]由α∈(0,π),且cosα=-513,可得sinα=1213,α∈π2,π,故sinπ2-α·tanα=cosα8.B[解析]sinθ+cosθ17sinθ+sin2θ4=tanθ+117tanθ+sin9.C[解析]由已知得3sinα=1+cosα>0,∴cosα=3sinα-1,两边平方得cos2α=1-sin2α=(3sinα-1)2,解得sinα=35,∴cosα-2sinα=3sinα-1-2sinα=sinα-1=-25,故选C10.B[解析]因为sin5π3=sin2π-π3=-sinπ3=-32,cos5π3=cos2π-π3=cosπ3=12,所以P-32,12,所以11.A[解析]由sinθ-cosθ=43,得1-2sinθcosθ=169,所以2sinθcosθ=-79因为θ∈34所以sin(π-θ)-cos(π-θ)=sinθ+cosθ=-(sinθ+cosθ)2=-1+2sin12.-15[解析]∵cos(π-α)=15,∴cosα=-15,∴sinα+π213.32[解析]sin2α+2sinαcosα=sin2α+2sinαcos14.0[解析]原式=cosαsin2α+cos2αcos2α+sinαsin2α+cos2αsin2α=cosα|cosα15.解:(1)由已知得sinx+cosx=15两边同时平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=125,整理得2sinxcosx=-24∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=4925由-π<x<0知sinx<0,又sinx+cosx>0,∴cosx>0,∴sinx-cosx<0,故sinx-cosx=-75(2)sin2x+2sin2x1-tanx16.解:(1)由题意知,sinθ≠cosθ,且sinθ+cosθ=3+1所以原式=sin2θsinθ-cosθ+cosθ1-sinθcosθ(2)由题意知,sinθ+cosθ=3+12,sinθ·cosθ=因为sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)2,所以1+m=3+12解得m=32(3)由sin得sinθ=又θ∈(0,2π),所以θ=π3或θ=π17.3545[解析]易知sin-π2-αcos-7π2+α=-cosα·(-sinα因为0<α<π4所以0<sinα<cosα,故由sinαco