直线与圆的位置关系(3)课件高二上学期数学选择性

第2章圆与方程2.2直线与圆的位置关系2.2.3直线与圆的位置关系(3)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.综合运用直线与圆的位置关系解决复杂的问题．2.体会数形结合思想及分类讨论思想在直线与圆的位置关系中的应用．活动方案例1已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切．(1)求圆C的标准方程；(2)求直线l：x－2y＋2＝0与圆C相交的弦长．活动一求圆的方程【解析】(1)由题意设圆C的方程为(x－a)2＋y2＝4(a>0)．因为圆C与直线3x＋4y＋4＝0相切，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)圆心C(2,0)到直线l：x－2y＋2＝0的距离例2已知圆C过点A(1,2)，B(3,4)且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．【解析】

设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.因为圆C过点A(1,2)，B(3,4)，因为圆C在x轴上截得的弦长为6，令y＝0，则x2＋Dx＋F＝0，故圆C的方程为x2＋y2＋12x－22y＋27＝0或x2＋y2－8x－2y＋7＝0.例3已知圆C：x2＋y2－2y－2＝0，直线l：mx－y＋1＋m＝0，点P(－1,1)．(1)判断直线l与圆C的位置关系，并证明；(2)设直线l与圆C交于不同的两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程；活动二直线与圆位置关系的综合应用【解析】(1)因为直线l：mx－y＋1＋m＝0过定点(－1,1)，且(－1)2＋12－2×1－2＝－2<0，所以点(－1,1)在圆C内，所以直线l与圆C相交．(2)设M(x，y)，当点M与点P不重合，即x≠－1时，连接CM，CP，则CM⊥MP，根据勾股定理得CM2＋MP2＝CP2，则x2＋(y－1)2＋(x＋1)2＋(y－1)2＝1，化简，得x2＋y2＋x－2y＋1＝0(x≠－1)；当点M与点P重合时，x＝－1，y＝1也满足上式，故弦AB的中点M的轨迹方程为x2＋y2＋x－2y＋1＝0.例4已知圆C过点M(0，－2)，N(3，1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解析】(1)设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，所以圆C的方程为x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(2)假设符合条件的实数a存在．因为直线l垂直平分弦AB，所以圆心C(3，－2)必在直线l上，所以直线l的斜率kPC＝－2.将直线ax－y＋1＝0与圆C的方程联立，消去y并整理，得(a2＋1)x2＋6(a－1)x＋9＝0.因为直线ax－y＋1＝0交圆C于A，B两点，所以Δ＝36(a－1)2－36(a2＋1)>0，故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB.检测反馈【答案】

B245131.设P为圆x2＋y2－2x－4y－4＝0上的一点，则点P到直线3x－4y＝0距离的取值范围是(

)A.[2,4] B.[0,4]C.[1,2] D.[0,9]245132.若圆x2＋y2＝4上恰有2个点到直线y＝x＋b的距离等于1，则b的取值范围是(

)【答案】

B24533.(多选)(2023淄博实验中学期中)已知圆M：(x－2)2＋(y－2)2＝4与直线l：2kx＋y－k－2＝0相交于C，D两点，O为坐标原点，则下列说法中正确的是(

)12453124531【答案】

ABD24534.由直线x－y＋2＝0上的点P向圆C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线PT(T为切点)，则线段PT的最小长度为________.124535.(2023龙岩期中)已知圆C的半径为2，且圆心在直线y＝x上，点A(2,4)在圆C上，点B(0,2)在圆C外．(1)求圆C的圆心坐标；(2)若点D在圆C上，