10.4电容器的电容(含教材课后题)

第十章第四节电容器的电容考点一：对公式C＝eq\f(Q,U)的理解【技巧与方法】1．C＝eq\f(Q,U)的理解(1)电容器的电容只由电容器本身决定，与电容器所带电荷量、两极板间电压无关，因此，在分析电荷量、电压时电容器电容不变是分析问题的关键点。(2)公式C＝eq\f(ΔQ,ΔU)是公式C＝eq\f(Q,U)的推论，在解有关电荷量变化或极板间电压变化的题目中，应用C＝eq\f(ΔQ,ΔU)比应用C＝eq\f(Q,U)更便捷。解题时，两个公式要灵活应用。2．Q­U图像的理解Q­U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1V所增加(或减少)的电荷量。【例1】1．关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是（）A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器B．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大C．某一电容器两极板的正对面积越小，它的电容就越大D．某一电容器不带电时，它的电容是零【答案】A【详解】A.任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器,A正确;B.电容器的电容由本身因素决定,与电容器所带的电荷量和电压无关电容器充电后，两极板带有等量的异种电荷，B错误;C.平行板电容的决定式,两极板的正对面积越小,它的电容就越小,C错误;D.电容器的电容由本身因素决定,与电容器所带的电荷量和电压无关,D错误;故选A。【针对训练1】一平行板电容器的带电量，两极板间的电压，则它的电容为______F；如果将两板的带电量各减少了一半，则两板电势差为______V，电容器电容为______F；若将两板的带电量减为零，则它的电容将为______F。（结果均保留两位有效数字）【答案】1.0【详解】[1]该电容器的电容为[2]如果将两板的带电量各减少了一半，则两板电势差[3][4]根据可知平行板电容器的电容与极板上的电荷量没有决定关系，即极板带电量减半、两板的带电量减为零，电容不变，即仍然均为。考点二：电容器充、放电过程中I­t图像形状的考点【技巧与方法】1．用传感器观察电容器的充、放电现象（1）电容器的充、放电过程中，电流都随时间越来越小，电路稳定时电流为0。（2）电容器在全部充电(或放电)过程中储存(或释放)的电荷量可用I­t图像与时间轴所围图形的面积表示。(此处用到微元累积法)（3）电容器的电容可根据电容器充、放电过程中I­t图像与时间轴所围图形的面积和电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，由C＝eq\f(Q,U)计算。（4）电容器充、放电过程中的最大电流(一般为I­t图像中t＝0时刻的电流)Im＝eq\f(U,R)，其中U是电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，R是充电电路(或放电电路)中除电容器外其他通路部分的总电阻。2．电容器充、放电过程中I­t图像形状的决定因素(1)图像面积：根据Q＝CU可知，图像的面积由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电容器的电容决定。(2)图像峰值：根据Im＝eq\f(U,R)可知，图像的峰值由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电路总电阻决定。【例2】某同学在实验室自制一电容器，并用传感器观察其充电过程，按如图甲所示连接电路。先把S拨至1，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电。然后把开关S掷向2端，电源向电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，记录下电流随时间变化的图像如图乙，该同学数出图线与坐标轴所围成的方格数为14格。下列说法正确的是（

）A．充满电后，电容器上极板带负电B．充满电后，电容器所带的电荷量为C．该同学在开关置于1足够长时间后，找来电压传感器测出电容器两端的电压值后进一步通过算出了电容器的电容D．保持开关与2连接且稳定的情况下将电容器的间距增大，将有向右流过R的电流【答案】B【详解】A．充满电后电容器上极板与电源正极连接，故上极板带正电，故A错误；B．充满电后总的电荷量由乙图中图线与坐标轴围成图形面积表示，则有故B正确；C．该同学应该在开关置于2稳定后测出电容器两端的电压，然后用算出电容器的电容，故C错误；D．保持开关与2连接且稳定的情况下，此时应该是电容器两端的电压不变，将电容器的间距增大，则电容C减小，其所带的电荷量减小，放电出来，电流向左流过R，故D错误。故选B。【针对训练2】如图甲所示是观察电容器放电的电路图。先使开关S与1端相连，直流电源E向电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。传感器将电流信息输入计算机，有屏幕上显示的电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则放电过程中通过电阻R的电荷量约为（

） D．【答案】B【详解】根据公式可知It图像图线与坐标轴围成面积表示电荷量，根据大于半格算一个，小于半格舍去，因此图线与坐标轴围成的总格子数约为125格，每格子表示，所以放电过程中通过电阻R的电荷量约为故选B。考点三：平行板电容器及其电容考点【技巧与方法】1．平行板电容器动态分析的两类题型(1)电容器始终与电源相连，U恒定不变，则有Q＝CU∝C，C∝eq\f(εrS,d)，两板间场强E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)。(2)电容器充完电后与电源断开，Q恒定不变，则有U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)，C∝eq\f(εrS,d)，场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)∝eq\f(1,εrS)。注意一个常考的内容：E∝eq\f(1,εrS)说明与d无关。2.C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式类别定义式决定式适用范围所有电容器，Q∝U，即eq\f(Q,U)＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了平行板电容器电容的决定因素联系电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由Q、U来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素【例3】探究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是(

)A．平行板正对面积减小时，静电计指针张角减小B．静电计可以用电压表替代C．平行板间距减小时，静电计指针张角减小D．静电计测量的是平行板电容器所带电荷量【答案】C【详解】A.平行板正对面积减小时,电容C减小,而电容器的电荷量不变,根据知极板间电势差增大，所以静电计指针偏角增大，故A错误；B.静电计与电压表的原理不同，电压表的线圈中必须有电流通过时，指针才偏转，所以不能用电压表代替静电计，故B错误；C.平行板间距减小时，电容C增大，而电容器的电荷量不变,根据知极板间电势差增大减小，所以静电计指针偏角减小，故C正确；D.静电计测量的是平行板电容器极板间的电势差，不是电量，故D错误；【针对训练3】一平行板电容器，充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷，电荷足够小，固定在P点，如图所示。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线位置，则下列说法正确的是（）A．静电计指针偏角变小 B．两极板间的场强不变C．P点的电势不变 D．在P点的正电荷的电势能变大【答案】BC【详解】A．平行板电容器，充电后与电源断开，电容器的带电量不变，根据可知，两板间距d增大，则C减小，根据可知U增大，则静电计指针偏角变大，故A错误；B．由可得推论公式可知电场强度E不变，故B正确；CD．由可知P与负极板间的电势不变，则P点电势不变，在P点的正电荷的电势能不变，故C正确，D错误。故选BC。考点达标一、单选题1．关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是（）A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器B．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大C．某一电容器两极板的正对面积越小，它的电容就越大D．某一电容器不带电时，它的电容是零【答案】A【详解】A.任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器,A正确;B.电容器的电容由本身因素决定,与电容器所带的电荷量和电压无关电容器充电后，两极板带有等量的异种电荷，B错误;C.平行板电容的决定式,两极板的正对面积越小,它的电容就越小,C错误;D.电容器的电容由本身因素决定,与电容器所带的电荷量和电压无关,D错误;故选A。2．如图，A、B为平行板电容器的极板，两板分别与电源正负极相连，将B板缓慢向下移动，关于电容器的电容C和板间电场强度E说法正确的是（）A．C增大，E增大 B．C增大，E减小C．C减小，E增大 D．C减小，E减小【答案】D【详解】根据电容决定式可知，将B板缓慢向下移动，d增大，其余物理量不变，电容C减小，又根据可得，d增大，电容器板间电压保持不变，则场强减小。故选D。3．某同学在实验室自制一电容器，并用传感器观察其充电过程，按如图甲所示连接电路。先把S拨至1，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电。然后把开关S掷向2端，电源向电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，记录下电流随时间变化的图像如图乙，该同学数出图线与坐标轴所围成的方格数为14格。下列说法正确的是（

）A．充满电后，电容器上极板带负电B．充满电后，电容器所带的电荷量为C．该同学在开关置于1足够长时间后，找来电压传感器测出电容器两端的电压值后进一步通过算出了电容器的电容D．保持开关与2连接且稳定的情况下将电容器的间距增大，将有向右流过R的电流【答案】B【详解】A．充满电后电容器上极板与电源正极连接，故上极板带正电，故A错误；B．充满电后总的电荷量由乙图中图线与坐标轴围成图形面积表示，则有故B正确；C．该同学应该在开关置于2稳定后测出电容器两端的电压，然后用算出电容器的电容，故C错误；D．保持开关与2连接且稳定的情况下，此时应该是电容器两端的电压不变，将电容器的间距增大，则电容C减小，其所带的电荷量减小，放电出来，电流向左流过R，故D错误。故选B。4．如图所示，电容器的两极板始终和电源相连，若将两极板间的距离增大，那么（

）A．无电流流动B．有电流流动，方向从a顺时针流向bC．有电流流动，方向从b逆时针流向aD．无法判断【答案】C【详解】平行板电容器与电源保持相连，其板间电压不变，增大电容器两极板距离，电容减小，由分析可知，电容器的带电量减小，电路中形成放电电流，根据上极板带正电，方向从b逆时针流向a.A．无电流流动与分析结果不相符，故A项错误;B．有电流流动，方向从a顺时针流向b与分析结果不相符，故B项错误;C．有电流流动，方向从b逆时针流向a与分析结果相符，故C项正确;D．无法判断与分析结果不相符，故D项错误．5．如图甲所示是观察电容器放电的电路图。先使开关S与1端相连，直流电源E向电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。传感器将电流信息输入计算机，有屏幕上显示的电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则放电过程中通过电阻R的电荷量约为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据公式可知It图像图线与坐标轴围成面积表示电荷量，根据大于半格算一个，小于半格舍去，因此图线与坐标轴围成的总格子数约为125格，每格子表示，所以放电过程中通过电阻R的电荷量约为故选B。6．探究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是(

)A．平行板正对面积减小时，静电计指针张角减小B．静电计可以用电压表替代C．平行板间距减小时，静电计指针张角减小D．静电计测量的是平行板电容器所带电荷量【答案】C【详解】A.平行板正对面积减小时,电容C减小,而电容器的电荷量不变,根据知极板间电势差增大，所以静电计指针偏角增大，故A错误；B.静电计与电压表的原理不同，电压表的线圈中必须有电流通过时，指针才偏转，所以不能用电压表代替静电计，故B错误；C.平行板间距减小时，电容C增大，而电容器的电荷量不变,根据知极板间电势差增大减小，所以静电计指针偏角减小，故C正确；D.静电计测量的是平行板电容器极板间的电势差，不是电量，故D错误；7．一平行板电容器两极板间距离为，极板正对面积为，对此电容器充电后再与电源断开．当只增加两板间距离时，电容器两极板间的（）A．电场强度减小，电势差变大 B．电场强度减小，电势差减小C．电场强度不变，电势差变大 D．电场强度不变，电势差不变【答案】C【分析】电容器充电后再与电源断开，所带电量不变．当只增加两板间距离d时，根据推论可知板间电场强度不变，电势差增大．【详解】电容器充电后再与电源断开，所带电量不变．根据板间电场强度，和得到，由题Q、ɛ、S都不变，则板间电场强度E不变．板间电势差U=Ed，d增大，电势差增大．故应选：C．【点睛】本题是电容器的动态分析问题，推论要在理解的基础上学会推导，并加强记忆．二、多选题8．如图所示，用静电计测量带电的平行板电容器两极板(相互正对)间的电势差时，保持平行板电容器两极板距离不变，若把B极板向上移动少许，则（

）A．电容器的电容不变B．两极板间的电场强度变大C．静电计的张角增大D．两极板所带的电荷量增大【答案】BC【详解】将B板竖直向上平移，两板正对面积减小，由分析可知电容减小，而电容器的电量不变，根据可知板间电压增大，则静电计指针张角增大，根据可知，d不变，故电场强度增大，故BC正确，AD错误。故选BC。【点睛】静电计指针的张角反应电容器两端间电势差的变化，抓住电容器带电量不变，根据，通过电容的变化，判断电势差的变化，根据判断电场强度的变化。9．一平行板电容器，充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷，电荷足够小，固定在P点，如图所示。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线位置，则下列说法正确的是（）A．静电计指针偏角变小 B．两极板间的场强不变C．P点的电势不变 D．在P点的正电荷的电势能变大【答案】BC【详解】A．平行板电容器，充电后与电源断开，电容器的带电量不变，根据可知，两板间距d增大，则C减小，根据可知U增大，则静电计指针偏角变大，故A错误；B．由可得推论公式可知电场强度E不变，故B正确；CD．由可知P与负极板间的电势不变，则P点电势不变，在P点的正电荷的电势能不变，故C正确，D错误。故选BC。10．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点。以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则（）A．U变小 B．E不变C．Ep变大 D．变大【答案】AB【详解】将正极板移到图中虚线所示的位置时，根据可知电容C变大，因为断开电源Q不变，故U变小；根据Q不变，，S恒定，则电场强度E不变；由于电场强度E不变，下极板接地，则P点与下极板电势差因为P与下极板距离不变，所以P点电势不变，正电荷在P点的电势能也不变。故选AB。三、填空题11．一平行板电容器的带电量，两极板间的电压，则它的电容为______F；如果将两板的带电量各减少了一半，则两板电势差为______V，电容器电容为______F；若将两板的带电量减为零，则它的电容将为______F。（结果均保留两位有效数字）【答案】1.0【详解】[1]该电容器的电容为[2]如果将两板的带电量各减少了一半，则两板电势差[3][4]根据可知平行板电容器的电容与极板上的电荷量没有决定关系，即极板带电量减半、两板的带电量减为零，电容不变，即仍然均为。12．如图所示，平行板电容器板间距离d=10cm，与一个直流电源相连，电源电压为10V，N板接地，取大地电势为零，两板间有一点P，P点距M板5cm，把开关闭合给电容器充电，然后再断开，P点场强大小为________，电势为____________，若把N板向下移动10cm，则P点场强大小为________，电势为_________。【答案】【详解】[1]根据公式可得[2]因为P位于两极板间的中点，所以PN之间的电势差为又知道所以[3]因为两极板间的电荷量恒定，根据公式，，联立可得故若把N板向下移，两极板间的电场强度不变[4]此时P点距离N板15cm，因为N板接地，电势为零，所以P点电势为负，故四、解答题13．如图所示，有一固定电容器的电容为，额定电压为，求：（1）该电容器在额定电压下充电完成后所带的电荷量；（2）若实际电压降到时，电容器的电容和所带电荷量将如何变化？【答案】（1）；（2）电容不变，电荷量减少【详解】（1）根据电容的定义式有解得，该电容器在额定电压下充电完成后所带的电荷量（2）电容器的电容由电容器自身材料与结构决定，与电荷量与电压无关，当电压降低时，电容器的电容不变。根据电容定义式可知，电压降低，电荷量减少。14．如图所示，两块平行金属板A、B相隔6cm。分别接在36V的直流电源的正负极上。点C在两板间且到板A的距离为2cm，正极板A接地。（1）求A、B两板间的场强。（2）求C、A之间的电势差UCA。（3）将一个电荷量为q=2×108C的粒子从C点移到A板，求这个过电场力做的功。【答案】（1），方向由A板垂直指向B板；（2）；（3）【详解】（1）AB两板间的场强为：由于下极板为高电势，因此电场方向为由A板垂直指向B板；（2）A板接地，因此A板的电势为0。电场方向为由A板垂直指向B板，所以A点的电势比C点的电势高，所以CA之间的电势差为（3）C到A过程中，电场力做的功为15．如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，电容为C，极板间距离为d．在两极板间有一质量为m、带电荷量为q的带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．先给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为时停止充电．重力加速度为g．求：（1）充电完毕后，电容器正极板所带的电荷量为多少？（2）再给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为时停止充电，求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．【答案】（1）（2）【详解】试题分析：（1）由Q=CU求的平行板间的电势差，根据U=Ed求的场强，根据受力分析共点力平衡求的所带电荷；（2）对小球受力分析，受重力、电场力和拉力，根据U=Ed、Q=CU、F=qE以及平衡条件分两次列方程后求解出电容器极板电量Q的表达式进行讨论．（1）平行板间的电势差为，场强为对小球受力分析，有共点力平衡可得：解得：（2）第二次充电后，电容器带电量为：对小球受力分析，有共点力平衡可得：解得：故正极板增加的电荷量为16．用电流传感器观察电容器的放电过程，传感器与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的It图像。按照图甲所示连接电路。电源用直流8V左右，电容器可选几十微法的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的It图像（图乙）。一位同学得到的It图像如图丙所示，电源电压是8V（已知电流I=）。（1）在图丙中画一个竖立的狭长矩形（在图丙的最左边），结合vt图的相关知识，解释图像面积的意义？（2）怎样根据It图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？（3）如果要测绘充电时的It图像，请把图丁中电路图补充完整；得到的It图像画出来。【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【详解】（1）将横坐标t分成许多很小的时间间隔，在这些很小的时间间隔里，放电电流I可以视为不变，则为这段时间内的电荷量。在图丙It图中用阴影标记了一个竖立的狭长矩形，这个阴影面积的物理意义是放电0.2秒电容器释放（流过电阻R）的电荷量。（2）电容器在全部放电过程中释放的电荷量在数值上等于图象与坐标轴所包围的面积。确定每个小方格所对应的电荷量值，纵坐标的每个小格为0.2mA，横坐标的每个小格为0.4s，则每个小格所代表的电荷量数值为q=0.2×103×0.4C=8×105C再数出曲线下包含的小正方形的个数（大于半格算一个，小于半格舍去），由曲线下方的方格数与q的乘积即得电容器在全部放电过程中释放的电荷量。（3）电路图如图得到的It图像如图教材课后题参考答案与解析1．有人用图描述某电容器充电时，其电荷量、电压、电容之间的相互关系，请判断它们的正误，