春八年级数学下册第9章中心对称图形-平行四边形9.4矩形菱形正方形第5课时正方形的性质与判定练习（新版）苏科版

课时作业(二十)第5课时正方形的性质与判定]一、选择题1．下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)()A．对角线相等且互相垂直B．一组邻边相等且有一个角是直角C．对角线相等且有一组邻边相等D．对角线互相平分且有一个角是直角2．如图K－20－1，在▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是()A．65°B．55°C．70°D．75°图K－20－1图K－20－23．如图K－20－2，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．1二、填空题4．如图K－20－3，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，则AE的长为________．图K－20－3图K－20－45．已知：如图K－20－4，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝________°.6．2016·南京如图K－20－5，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形ABCD的边长为________cm.图K－20－5图K－20－67．如图K－20－6，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一个动点，则DN＋MN的最小值为________．三、解答题8．2018·吉林如图K－20－7，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：△ABE≌△BCF.图K－20－79．如图K－20－8，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.求证：CE＝DF.图K－20－810．2018·盐城在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图K－20－9所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．图K－20－911．如图K－20－10，在正方形ABCD中，点E(与点B，C不重合)是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF的位置，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF.(1)求证：△ABE≌△EGF；(2)若AB＝2，S△ABE＝2S△ECF，求BE的长．图K－20－10探究题在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图K－20－11①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②BC，CD，CF之间的数量关系为________．(将结论直接写在横线上)(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，(1)中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确的结论，再给予证明．(3)拓展延伸：如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB＝2eq\r(2)，CD＝eq\f(1,4)BC，请求出GE的长．图K－20－11

详解详析课时作业(二十)第5课时正方形的性质与判定]【课时作业】[课堂达标]1．[解析]DA．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误；B.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误；C.对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D.对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项正确．故选D.2．[解析]A∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEF＝90°.∵∠CEF＝15°，∴∠AEC＝∠AEF＋∠CEF＝90°＋15°＝105°，∴∠B＝∠AEC－∠BAE＝105°－40°＝65°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝65°.故选A.3．[答案]B4．[答案]eq\r(13)[解析]∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠D＝90°.∵DE＝2，EC＝1，∴AD＝DC＝2＋1＝3.在Rt△ADE中，∵∠D＝90°，AD＝3，DE＝2，∴AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13).5．[答案]45[解析]由题意，得AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝∠AED＝60°，所以∠BAE＝150°，所以∠AEB＝15°，所以∠BED＝∠AED－∠AEB＝60°－15°＝45°.6．[答案]13[解析]如图，连接AC和BD交于点O，由题意可知，B，E，F，D四点都在菱形ABCD的对角线BD上，设AC＝2acm，BD＝2bcm，根据菱形与正方形的面积计算公式，可得eq\f(1,2)·(2a)2＝50，解得a＝5(负值已舍去)，且eq\f(1,2)·2a·2b＝120，解得b＝12，所以AB＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(52＋122)＝13(cm)．故答案为13.7．[答案]10[解析]利用正方形的轴对称性，点B，D关于直线AC对称，连接BM交AC于点N，N就是所求的点，它使DN＋MN最小．在Rt△MBC中，BM＝DN＋MN＝eq\r(MC2＋BC2)＝eq\r(（8－2）2＋82)＝10.8．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.在△ABE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF，,BE＝CF，))∴△ABE≌△BCF.9．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°.又∵E，F分别是AB，BC的中点，∴BE＝eq\f(1,2)AB，CF＝eq\f(1,2)BC，∴BE＝CF.在△CEB和△DFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝CD，,∠EBC＝∠FCD，,BE＝CF，))∴△CEB≌△DFC，∴CE＝DF.10．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF.在△ABE与△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠ABE＝∠ADF，,BE＝DF，))∴△ABE≌△ADF(SAS)．(2)四边形AECF是菱形．理由：连接AC交BD于点O，如图所示．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF.∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．11．解：(1)证明：∵线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF的位置，∴EF＝AE，EF⊥AE，∴∠FEG＋∠AEB＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴∠EAB＋∠AEB＝90°，∴∠EAB＝∠FEG.∵过点F作BC的垂线FG，∴∠G＝90°，∴∠B＝∠G.在△ABE和△EGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠G，,∠EAB＝∠FEG，,AE＝EF，))∴△ABE≌△EGF.(2)由(1)知△ABE≌△EGF，∴S△ABE＝S△EGF，AB＝EG＝2.∵S△ABE＝2S△ECF，∴S△EGF＝2S△ECF，∴S△CGF＝S△ECF.∵△CGF和△ECF的底边CG，EC上的高均是FG，∴EC＝CG＝eq\f(1,2)EG＝1，∴BE＝BC－EC＝AB－EC＝1.故BE的长是1.[素养提升]解：(1)①在正方形ADEF中，AD＝AF.∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF.在△DAB与△FAC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AF，,∠BAD＝∠CAF，,AB＝AC，))∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD＝∠ACF，∴∠ACB＋∠ACF＝∠ACB＋∠ABD＝90°，即CF⊥BC.故答案为垂直．②由①知△DAB≌△FAC，∴BD＝CF.∵BC＝BD＋CD，∴BC＝CF＋CD.故答案为BC＝CF＋CD.(2)当点D在线段CB的延长线上时，(1)中的结论①仍然成立，结论②不成立，正确结论：BC＝CD－CF.证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF.在△DAB与△FAC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AF，,∠BAD＝∠CAF，,AB＝AC，))∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD＝∠ACF，BD＝CF.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACF＝∠ABD＝180°－∠ABC＝135°，∴∠DCF＝∠ACF－∠ACB＝90°，∴CF⊥BC.∵BC＝CD－BD，∴BC＝CD－CF.综上所述，BC⊥CF且BC＝CD－CF.(3)如图，过点A作AH⊥BC于点H，过点E分别作EM⊥BD于点M，EN⊥CF于点N.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AB＝2eq\r(2)，∴BC＝4，AH＝eq\f(1,2)BC＝2.∵CD＝eq\f(1,4)BC＝1，CH＝eq\f(1,2)BC＝2，∴DH＝3.由(2)证得BC⊥CF，CF＝BD＝5.∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°.∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴EN＝CM，EM＝CN.∵∠AHD＝∠ADE＝∠DME＝90°，∴∠ADH＋∠EDM＝∠EDM＋∠DEM