人教A版数学选修1－1练习第一章常用逻辑用语1.3.11.3.2

第一章1.3A级基础巩固一、选择题1．如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题．那么(D)A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p为真命题，q为假命题D．命题q和命题p的真假不同[解析]“p或q”是真命题，则p，q至少有一个是真命题；“p且q”是假命题，则p，q至少有一个是假命题，所以p，q有且只有一个是真命题，故选D．2．若命题p：1不是质数，命题q：2是合数，则下列结论中正确的是(B)A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真 D．以上都不对[解析]命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．3．(2016·山东青岛高二检测)下列命题是真命题的是(B)A．5>2且7>8 B．3>4或3<4C．9≤7 D．方程x2－3x＋4＝0有实根[解析]3>4是假命题，3<4是真命题，故3>4或3<4是真命题．4．命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[解析]若p或q为真，则p、q一真一假或p、q均为真，若q且p为真，则q、p均为真，故选B．5．设命题p：x>2是x2>4的充要条件；命题q：若eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)，则a>b，则(A)A．p∨q为真 B．p∧q为真C．p真q假 D．p、q均为假[解析]x>2⇒x2>4，x2>4eq\o(⇒,/)x>2，故p为假命题；由eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)⇒a>b，故q为真命题，∴p∨q为真，p∧q为假，故选A．6．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是(B)A．p假q假 B．“p或q”为真C．“p且q”为真 D．p假q真[解析]∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，∴1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，∴p真．∵∅≠{0}，∴q假．故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B．二、填空题7．“3≥3”是__p∨q___形式的命题.[解析]3≥3等价于3>3或3＝3，故“3≥3”是“p∨q”形式的命题．8．p：ax＋b>0的解集为x>－eq\f(b,a)；q：(x－a)(x－b)<0的解为a<x<b.则p∧q是__假___命题(填“真”或“假”).[解析]p中a的符号未知，q中a与b的大小关系未知，因此命题p与q都是假命题．三、解答题9．分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假.(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数．[解析](1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．B级素养提升一、选择题1．设P、Q是简单命题，则“P∧Q为假”是“P∨Q为假”的(A)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[解析]若P∧Q为假，则P与Q至少一假，得不出P∨Q为假；反之若P∨Q为假，则P与Q均为假，从而P∧Q必为假，∴选A．2．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，则a＋c>b＋c”；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中假命题的个数为(A)A．0 B．1C．2 D．3[解析]①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A．3．由命题p：“函数y＝eq\f(1,x)是减函数”与q：“数列a，a2，a3，…是等比数列”构成的命题，下列判断正确的是(B)A．p∨q为真，p∧q为假 B．p∨q为假，p∧q为假C．p∨q为真，p∧q为假 D．p∨q为假，p∧q为真[解析]∵p为假，q为假，∴p∨q为假，p∧q为假．4．已知命题p：m<0，命题q：x2＋mx＋1>0对一切实数x恒成立，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(D)A．m<－2 B．m>2C．m<－2或m>2 D．－2<m<0[解析]q：x2＋mx＋1>0对一切实数恒成立，∴Δ＝m2－4<0，∴－2<m<2.p：m<0，∵p∧q为真命题，∴p、q均为真命题，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<m<2,m<0))，∴－2<m<0.二、填空题5．(2016·安徽宿州高二检测)有以下四个命题：(1)直线a平行于直线b；(2)直线a平行于直线b或直线a平行于直线c；(3)直线a平行于直线b且直线a平行于直线c；(4)a2＋1≥1.其中是p∨q形式的命题的序号__(2)(4)___，p∧q形式的命题的序号为__(3)___.[解析](1)是简单命题；(2)是p∨q形式，其中p：直线a平行于直线b；q：直线a平行于直线c；(3)是p∧q的形式，其中p：直线a平行于直线b；q：直线a平行于直线c；(4)是p∨q形式，其中p：a2＋1>1，q：a2＋1＝1.6．设命题P：a2<a，命题Q：对任何x∈R，都有x2＋4ax＋1>0，命题P∧Q为假，P∨Q为真，则实数a的取值范围是__－eq\f(1,2)<a≤0或eq\f(1,2)≤a<1___.[解析]由a2<a得0<a<1，∴P：0<a<1；由x2＋4ax＋1>0恒成立知Δ＝16a2－4<0，∴－eq\f(1,2)<a<eq\f(1,2)，∴Q：－eq\f(1,2)<a<eq\f(1,2)，∵P∧Q为假，P∨Q为真，∴P与Q一真一假，P假Q真时，－eq\f(1,2)<a≤0，P真Q假时，eq\f(1,2)≤a<1，∴实数a的取值范围是－eq\f(1,2)<a≤0或eq\f(1,2)≤a<1.C级能力提高1．给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：a2＋8a－20<0，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.[解析]ax2＋ax＋1>0恒成立，当a＝0时，不等式恒成立，满足题意．当a≠0时，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ＝a2－4a<0))，解得0<a<4.故0≤a<4.q：a2＋8a－20<0，∴－10<a<2.∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p、q一真一假．当p真q假时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a<4,a≤－10或a≥2))，∴2≤a<4.当p假q真时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0或a≥4,－10<a<2))，∴－10<a<0.综上可知，实数a的取值范围是(－10,0)∪[2,4)．2．已知命题p：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的两根都是实数；q：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命