人教A版高中数学选修21第三章测评（原卷版）

第三章测评一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若A,B,C,D为空间不同的四点,则下列各式为零向量的是()①+2+2;②2+2+3+3;③;④.A.①② B.②③C.②④ D.①④2.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是()A.2, B. C.3,2 D.2,23.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，，，则PA与底面ABCD的关系是（）A.相交 B.垂直C.不垂直 D.成60°角4.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，E，F分别是面A1B1C1D1，面BCC1B1的中心，则E，F两点间的距离为（）A.1 B. C. D.5.已知平面α和平面β的法向量分别为，则（）A.α⊥β B.α∥β C.α与β相交但不垂直 D.以上都不对6.已知在平行六面体中，向量，，两两的夹角均为，且，，，则（）A.5 B.6 C.4 D.87.三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于()A.－2 B.2 C. D.8.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,且，则直线与直线夹角的余弦值为（）A. B. C. D.9.在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定10.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B.C. D.11.如图所示，是棱长为正方体，、分别是棱、上的动点，且.当、、、共面时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（）A.(1，1，1) B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若直线方向向量为，平面的法向量为，若，则的值为________．14.已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的单位法向量是_____.15.已知在正四棱台中，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，侧棱与下底面所成的角均为60°，则异面直线与所成角的余弦值为___________.16.已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为__________．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.在四棱锥P­ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG＝2GD，，，，试用基底表示向量＝________.18.已知向量=(13,2),=(2,1,1),点A(3,1,4),B(2,2,2).(1)求|2+|;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得⊥?(O为原点)19.如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC中点，且AB＝BC＝BB1＝2.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求异面直线AB1与BC1的夹角．20.如图所示,在四面体ABCD中,AB,BC,CD两两互相垂直,且BC=CD=1.(1)求证:平面ACD⊥平面ABC;(2)求二面角CABD的大小;21.如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC垂直于底面ABC.(1)求证:PA∥平面QBC;(2)若PQ⊥平面QBC,求锐二面角QPBA的余弦值.22.四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,E为