2022-2023学年广东省汕尾中学七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年广东省汕尾中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）4的相反数是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）今年嫦娥五号上升器实现我国首次地外天体起飞，在预定轨道与轨返组合体交会对接，完成月球样本转移后顺利在轨分离，圆满完成使命．月球与地球的距离约为384000km，将数384000用科学记数法记为（）A．38.4×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．384×1033．（3分）图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（）A． B． C． D．4．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc5．（3分）下列整式的运算中，正确的是（）A．3+x＝3x B．﹣2×（﹣3）＝﹣6 C．2（3﹣a）＝6﹣2a D．2a+a3＝3a36．（3分）若∠A＝30°，则∠A的余角等于（）A．30° B．50° C．60° D．150°7．（3分）已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（）A． B．1 C． D．38．（3分）下列说法错误的是（）A．3xy的系数是3 B．xy2的次数是 C．﹣ab3的次数是4 D．5x2﹣2xy﹣1是二次三项式9．（3分）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则|b﹣c|﹣|2a﹣b|的化简结果为（）A．﹣2a+3b﹣c B．2a﹣b﹣c C．2a﹣c D．2a﹣3b+c10．（3分）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A． B． C． D．二、填空题（共12小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．12．（4分）计算：10°15′+22°3'＝．13．（4分）在数轴上，点A表示﹣2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是．14．（4分）如果代数式y2+2y的值为3，则代数式2y2+4y﹣1的值为．15．（4分）如图，用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需票3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴，…，那么n个这样的飞角形需要火柴棒根．16．（6分）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）317．（8分）先化简，再求值：3（x3y﹣2y2）﹣2（x2y﹣3y2）其中x＝1，y＝2．18．（8分）如图，已知平面上点A，B，C，请按要求完成：（1）画射线AC，直线BC．（2）连接AB，在射线AB的弧长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）．19．（8分）如图，已知线段AB＝10，点C是AB的中点，点D是线段上一点，AD＝3．求线段CD的长．20．（7分）某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．21．（10分）学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买B种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？22．（10分）已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝．（2）如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由．

2022-2023学年广东省汕尾中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：384000＝3.84×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，由此判断即可．【解答】解：圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，观察图象可知，圆柱的高大于底面圆的直径，故选项B符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．4．【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．【解答】解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；故选：C．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．【分析】根据合并同类项法则即可判断选项A和选项D；根据有理数的乘法法则即可判断选项B；根据去括号法则即可判断选项C．【解答】解：A.3和x不能合并，故本选项不符合题意；B．﹣2×（﹣3）＝6，故本选项不符合题意；C.2（3﹣a）＝6﹣2a，故本选项符合题意；D.2a和a3不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法法则，整式的混合运算，合并同类项法则，去括号法则等知识点，能正确根据知识点进行计算和化简是解此题的关键．6．【分析】和为90度的两个角互为余角，依此计算即可求解．【解答】解：∵∠A＝30°，∴∠A的余角等于90°﹣30°＝60°．故选：C．【点评】本题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．7．【分析】把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可．【解答】解：把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得3m+2＝3．解得m＝．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．8．【分析】根据单项式和多项式的相关定义进行判断．【解答】解：A、单项式3xy的系数是3，原说法正确，故本选项不符合题意；B、单项式xy2的次数是3，原说法错误，故本选项符合题意；C、﹣ab3的次数是4，原说法正确，故本选项不符合题意；D、5x2﹣2xy﹣1是二次三项式，原说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了单项式和多项式．解题的关键是掌握单项式、多项式的相关定义．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．9．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知c＜a＜0＜b，所以b﹣c＞0，2a﹣b＜0，所以，原式＝b﹣c+2a﹣b＝b﹣c+2a﹣b＝2a﹣c．故选：C．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解答此题的关键．10．【分析】设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天，然后再根据甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间＝，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲一共做了x天，由题意得：+＝，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题（共12小题，每小题4分，共20分）11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．【分析】利用度、分、秒的换算即可，秒的结果若满60，则转化为1分，分的结果若满60，则转化为1度．【解答】解：10°15′+22°3'＝32°18′，故答案为：32°18′．【点评】本题主要考查度分秒的换算，1°＝60'，1'＝60''是解题的关键．13．【分析】由点A表示的数结合点A运动的方向及位移，即可得出点B表示的数，此题得解．【解答】解：根据题意得：点B表示的数为﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了数轴，根据点A与点B之间的关系，找出点B表示的数是解题的关键．14．【分析】先2y2+4y﹣1变形为2（y2+2y）﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵y2+2y＝3，∴2y2+4y﹣1＝2（y2+2y）﹣1＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了代数式求值，关键是先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．15．【分析】根据图形归纳出火柴棍数量的变化规律即可．【解答】解：由题知，搭1个三角形需要1+2×1根火柴棒，搭2个三角形需要1+2×2根火柴棒，搭3个三角形需要1+2×3根火柴棒，搭4个三角形需要1+2×4根火柴棒，…，搭n个三角形需要1+2n根火柴棒，故答案为：2n+1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，归纳出火柴棍的数字变化规律是解题的关键．16．【分析】根据先算乘方、再算乘除的运算顺序进行计算．【解答】解：原式＝﹣1﹣1×（﹣8）（3分）＝﹣1﹣（﹣8）（4分）＝7（5分）【点评】此题考查了有理数乘方的混合运算法则：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．17．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝3x3y﹣6y2﹣2x2y+6y2＝3x3y﹣2x2y；当x＝1，y＝2时，原式＝3×13×2﹣2×12×2＝6﹣4＝2．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．【分析】（1）根据射线，直线的定义判断即可；（2）根据要求画出图形．【解答】解：（1）如图，射线AC，直线BC即为所求；（2）如图，射线AD，线段BD，线段BC即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【分析】根据中点的性质可得AC的长，再根据线段的和差计算出CD的长即可．【解答】解：∵AB＝10，点C是AB的中点，∴，∵AC＝5，AD＝3，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2．【点评】本题考查了中点的定义和线段的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键．20．【分析】设应分配x人生产桌面，则（60﹣x）人生产桌腿，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿，且桌面桌腿刚好配套”列方程求解．【解答】解：设应分配x人生产桌面，则（60﹣x）人生产桌腿，由题意，得3x×4＝6（60﹣x）．解得x＝20．所以60﹣x＝40．答：应分配20人生产桌面，40人生产桌腿．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．21．【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．【分析】（1）由已知可求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC，即可求出∠DOE的度数；（2）由（1）中的方法可得出结论∠DOE＝∠AOC，从而用含α的代数式表示出∠DOE的度数；（3）设∠AOC＝α，由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE＝∠BOC＝90°﹣α，从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系不变．【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝