上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）

第2页（共7页）上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y＝2x+1 B． C．y＝x2+2 D．2．（4分）将抛物线y＝x2向右平移3个单位，那么平移后抛物线的表达式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）23．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝α，那么BC的长是（）A．5tanα B．5cotα C．5sinα D．5cosα4．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，已知AB＝2AD，下列条件中能判定DE∥BC的是（）A． B． C． D．5．（4分）已知，，且与的方向相反，下列各式正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，使得点A落在边AC上，点A、C的对应点分别为D、E，边DE交BC于点F，联结CE．下列两个三角形不一定相似的是（）A．△BAD与△BCE B．△BDF与△ECF C．△DCF与△BEF D．△DBF与△DEB二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么＝．8．（4分）计算：3（2+）﹣4＝．9．（4分）已知抛物线y＝（a﹣2）x2﹣x开口向上，那么a的取值范围是．10．（4分）已知抛物线y＝﹣2x2+1在对称轴左侧部分是的．（填“上升”或“下降”）11．（4分）如果P是线段AB的黄金分割点，AB＝2cm，那么较长线段AP的长是cm．12．（4分）某人顺着坡度为的斜坡滑雪，下滑了120米，那么高度下降了米．13．（4分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1于点A、B、C，交直线l2于点D、E、F，已知AB：AC＝3：5，DF＝10，那么EF的长为．14．（4分）如图，已知△ABC的周长为15，点E、F是边BC的三等分点，DE∥AB，DF∥AC，那么△DEF的周长是．15．（4分）如图，已知△ABC在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为．16．（4分）在△ABC中，∠A＝45°，（∠B是锐角），，那么AB的长为．17．（4分）如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米（即AB＝4米），遮阳篷的宽度AC为2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为，当太阳光与地面的夹角为60°时，遮阳篷在地面上的阴影宽度BD为米．18．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，点E是AB中点，如果点F在DC上，线段EF把梯形分成面积相等的两个部分，那么＝．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|cot30°﹣1|．20．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（3，0），B（0，﹣3）．（1）求抛物线表达式并写出顶点坐标；（2）联结AB，与该抛物线的对称轴交于点P，求点P的坐标．21．（10分）如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．（1）如果，，那么＝（用向量、表示）；（2）已知AD＝6，AC＝8，点E在边AC上，且∠AGE＝∠C，求AE的长．22．（10分）如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜MN，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动，使物距OC为32厘米，光线AO、BO传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A′B′，此时测得像距OD为12.8厘米．（1）求像A′B′的长度．（2）已知光线AP平行于主光轴l，经过凸透镜MN折射后通过焦点F，求凸透镜焦距OF的长．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，已知∠AFD＝∠B，边DF交AC于点E．（1）求证：AF•CE＝CD•FE；（2）联结AD，如果，求证：AD2＝AE•AC．24．（12分）在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于直线x＝m对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关于直线x＝m的镜像抛物线．（1）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x顶点为A．①求该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式；②已知该抛物线关于直线x＝m的镜像抛物线的顶点为B，如果tan∠OBA＝（∠OBA是锐角），求m的值．（2）已知抛物线y＝x2+bx+c（b＞0）的顶点为C，它的一条镜像抛物线的顶点为D，这两条抛物线的交点为E（2，1）．如果△CDE是直角三角形，求该抛物线的表达式．25．（14分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，AB＝4，BC＞AD，∠ADC的平分线交边BC于点E，点F在线段DE上，射线CF与梯形ABCD的边相交于点G．（1）如图1，如果点G与A重合，当时，求BE的长；（2）如图2，如果点G在边AD上，联结BG，当DG＝4，且△CGB∽△BAG时，求sin∠BCD的值；（3）当F是DE中点，且AG＝1时，求CD的长．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C； 2．D； 3．A； 4．C； 5．B； 6．D； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．； 8．2+3； a＞2； 上升； （﹣1+）； 12．60； 13．4； 14．5； ； 16．3； 17．（2.4﹣）；18．； 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．﹣+．；20．（1）y＝x2