数学八年级上册第11章三角形 教案 新人教版 (二)

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

教爵

1.理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数.（重点）

2.能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.（重点）

3.三角形在实际生活中的应用.（难点）

一、情境导入

出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学.

教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察.

问：你能不能给三角形下一个完整的定义？

二、合作探究

探究点一：三角形的概念

@D图中的锐角三角形有（)

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

解析：（1）以/为顶点的锐角三角形有△4%?、共2个；（2）以6为顶点的锐角三

角形有△陇共1个.所以图中锐角三角形的个数有2+1=3（个）.故选B.

方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有〃个点，

n(/?—1)

那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成,个三角形.

22"：D

探究点二：三角形的三边关系

［类型一］判定三条线段能否组成三角形

@0以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cm

B.5cm,6cm,10cm

C.1cm,lcm,3cm

D.3cm,4cm,9cm

解析：选项A中2+3=5,不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5+6>10,能组

成三角形，故此选项正确；选项C中1+1V3,不能组成三角形，故此选项错误；选项D中

3+4V9,不能组成三角形，故此选项错误.故选B.

方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三

条线段的长度即可.

［类型二］判断三角形边的取值范围

酶一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是（）

A.3cx<11B.4cx<7

C.-3<2-<llD.X>3

解析：•.•三角形的三边长分别为4,7,%,：.7-4<x<7+4,即3Vx<11.故选A.

方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第

三边.有时还要结合不等式的知识进行解决.

［类型三］等腰三角形的三边关系

颐J已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9,求这个三角形的周长.

解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大

于第三边来判断能否构成三角形，从而求解.

解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9,V4+4<9,故4,4,

9不能构成三角形，应舍去；4+9>9,故4,9,9能构成三角形，，它的周长是4+9+9

=22.

方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否

组成三角形.

［类型四］三角形三边关系与绝对值的综合

圆fej若a,b,c是△/8C的三边长，化简|a-Zr-c|+|a|+|c+a—.

解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对

值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可.

解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a—b—c<0,b—c-a<0,c+

a-b>0.|a~b~c\+Ib~c~a\+）c-\-a-b\=b-\-c-a+c+a—b+c+a—Z7=3c+a—b.

方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的

性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对

值符号里面式子的正负，然后进行化简.

三、板书设计

三角形的边

2

1.三角形的概念：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.

2.三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三

角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不

能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点

研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作，最终发现

三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学

习的兴趣，又增强了学生的动手能力.

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；

知识与技能

2.掌握三角形三条边之间关系.

经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边

教学目标过程与方法

不等的关系.

情感态度价帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的

值观观念,激发学生学习的兴趣

教学重点了解三角形定义、三边关系。

1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.

教学难点

2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。

教学准备

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

教学过程（师生活动）设计理念

展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：

使学生经历从现

1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。

实世界抽象出几

2、与同伴交流各自

提出问题何模型的过程，

找到的三角形。斜“^梁

认识三角形要

这些三角形有什么特

素。

点？横梁

3

1、三角形的概念：

(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一

直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三

角形.

(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、

角、顶点.

2、三角形表示：

教师强调，为了简单起见：三角形

用符号“△”表示，如图的三角形ABC

在识别中

就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C,

加深认识，巩固

三边分别为:AB,BC,AC»

对三角形概念及

通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的

三角形要素的理

边AC用b表示，顶点C所对的边AB用。

解，更加深刻理

请同学们找出图中的三角形，

解三角形表示的

并用符号表示出来，同时说出各个

必要性.

三角形要素，并指出AD是哪些三角

形的边。

探究质疑

3、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相

等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？

三角形的分类：

①按三个内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形和

钝角三角形

②按边进行分类。

为学生提供探索

「不等边三角形

与交流的时间与

三角形＜,空间，同时注重

数学的实际应

用，使学生体会

到数学的应用价

4.动手操作：

值及其学习数学

(1)任意画一个△ABC,从点B出发，沿边到点C,

的重要性、必要

有几条路线？

性

(2)各条路线的长有什么关系？说明理由.

结论：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边.

1、有两根长度分别为5cm,8cm的木棒，用长度渗透反证法

为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？思想，借助小组

巩固新知长度为13cm的木棒呢？操作讨论，得出

组成三角形的条

件。

小结与作业

4

1、请你谈谈本堂课的收获。培养学生语言概

课堂小结

2、你有什么困惑？括能力。

1、课本练习

本课作业

2、《学练优》练习

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

设计在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学

生学习的热情和合作意识。

理念

教L、认识三角形，了解三角形的定义认识三角形的边,内角，顶点，能用符号语言液示三

学角形。

目2、能从不同角度对三角形进行分类

标3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。

重点认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。

难点运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。

教学方法自主探究、合作交流课型新授课

教学过程

教学环节,教学内容师生活动设计意图

一、观察引入提问：复习已有知识引入新课设置情

发现1.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同境

欣赏生活中的

特点？

三角形，为得

出三角形的定通过动画演示让

2.动画演示生活中三角形的一组图片。

义做准备。学生回忆已有关

学生通过图形。于三角形的知

的观察体会三识。

5

角形的定义。揭示图形语言与

文字语言之间的

联系。

给出三角形的定义

1.如何表示三角形？

.学生自学课本

二、探究学习三角形和

2.三角形的边可以怎么表示？

说理三角形边的.表

3.三角形的分类

示方法.»

直角三角形

培养学生的自学

锐角三角形能力，解决问题

(1.按角分_斜三角形/

的能力。

钝角三角形

学生在练习本

上练习三角形

的表示方法。

不等边三角形

/--------

V,触2-三翩，、/--底--通--®-不--相-等--的-等--於-角--形-

«等边三角形

6

练一练：

1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是

学生独立完成

()

练一练，并指及时练习巩固新

AJV八

出错误的原知。

/AB\Z——因。

C

2、读出图中的各个三角形.

师生及时点评

三、感悟D对错，教师及

深化时用鼓励性语

言鼓励积极发

言的学生。培养学生使用旧

B

C

知识解决新问题

的能力。

3.任意画一个AABC,假设一只小虫从B出发，沿三角

形的边爬到C,它有几条路线可以选择？各条路线的长

练习中归纳三

一样吗？

A角形的三边关

系：三角形的

两边的和大于

第三边•

BC

7

1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

学生独立思考

(1)3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10

四、巩固解决问题的方利用三角形三边

2.例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

提高法，有困难小关系解决问题，.

(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为

什么？

组交流合作，体会分类讨论思

互相补充。想的应用。

学生归纳总培养学生概括的

你有什么收获？

五、体验结，教师补充能力。使知识形

这节课你印象最深的是什么？

收获提升。成体系，并渗透

还有什么不明白的吗？

数学思想方法。

必做题：练习

选做题：如图，线段43、CZ)相交于点。，能否确定48+8与AO+BC的大小，并加

六、实践

以说明.

延伸

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

1.掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用.(重点)

2.能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线.(难点)

8

一、情境导入

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起

来解决这个问题.

二、合作探究

探究点一：三角形的高

［类型一］三角形高的画法

（@D画△48。的边、6上的高,下列画法中，正确的是（）

DA

解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念可

解：过点「作边用的垂线段，即画四边上的高力，所以画法正确的是D.故选D.

方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：（1）过该边所对的顶点；（2）垂足必须在该

边或在该边的延长线上.

［类型二］根据三角形的面积求高

BDC

画❷如图所示，在。中，AB=AC=^>,BC=6,16c于点〃且4?=4,若点P在

边〃1上移动，则加的最小值为.

解析:根据垂线段最短,可知当62L然时，解有最小值.由△力6c的面积公式可知%。吸7

124

=7；BP*AC,解得济=w.

zo

方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁（但不求面积）求三角形的高，这种解题方法

通常称为“面积法”.

9

探究点二：三角形的中线

［类型—］应用三角形的中线求线段的长

碰1在△/弘中，4C=5cm,4。是的中线，若△/劭的周长比的周长大2cm,

贝ijBA=.

解析：如图，〃是△/8C的中线，，如=切，.♦.△/劭的周长一△4%的周长=(员I

+BD+AU)-(AC+AD+CD)^BA-AC,二为一5=2,...刈=7cm.

方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△♦劭与

的周长之差转化为边长的差.

【类型二］利用中线解决三角形的面积问题

颐J如图，在△/回中，£是6c上的一点，EC=2BE,点〃是4C的中点，设△46G△

:

4加'和△班7'的面积分别为5A,rar,加叱和S&BBP,且S^ABC—12,则SAADF-SABEF=.

解析：I•点〃是〃■的中点，；义械=12,?.12=6.•/EC

=2BE,S^ABC—12,SA«—X12—4.St^mo—5\鹿=(5Xw+&嬴)—(S△册+5\断)=

=

SJ\ADF—SABIF,即5A.W—S4BE*=SAM>—5k,«6—4=2.故答案为2.

方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底

边的比；底相等时，面积的比等于高的比.

探究点三：三角形的角平分线

画囱如图，已知：4。是△48C的角平分线，四是的高，/刈C=60°,NBCE=

40°,求的的度数.

解析：根据4〃是△48C的角平分线，NBAC=60°,得出/物〃=30°,再利用CE良MABC

的高，NBCE=A0°,得出N8的度数，进而得出N/应的度数.

解：•.3〃是△4宽的角平分线，NBAC=60°,:.NDAC=•:CE是4ABC

10

的高，/BCE=40°,AZ5=50°,：.ZAW=180°-ZB~ZBAD=180°-50°-30°=

100°.

方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三

角形的高综合考查.

三角形的高、中线与角平分线

1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三

角形的高.

2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

3.三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的

顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线.

皴暮雕

本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联

系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题.然后从画图入手,

分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，

可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以

及表示方法，最后通过例题进一步巩固.

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

（教学目标）1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；

2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条

角平分线分别交于一点.

（重点难点）三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的

区别，画钝角三角形的高是难点.

（教学过程）

一、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中

线和角平分线值得我们研究。

二、三角形的高

请你在图中画出AABC的一条高并说说你画法。

从AABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△

ABC的边BC上的高，表示为ADLBC于点D。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？

三角形的三条高相交于一点。

如果aABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

11

显然，上页的结论成立。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。

上页的结论还成立。

三、三角形的中线

如图，我们把连结AABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段

AD叫做4ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或

BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

请你在图中画出aABC的另两条边上的中线，

看看有什么发现？

三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上

页的结论还成立吗？请画图回答。

上页的结论还成立。

四、三角形的角平分线

如图，画/A的平分线AD,交NA所对的边BC于点D,所得线段AD叫做aABC的角平

分线,表示为NBAD=NCAD或NBAD=NCAD=1/2NBAC或2NBAD=2/CAD=NBAC。

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？

三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。

上页的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高

的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交

点在三角形的外部。

五、课堂练习

课本练习。

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

11.1.3三角形的稳定性

12

BH

i.通过观察、感悟三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.（重点）

2.三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用.（难点）

投号速B

一、情境导入

一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳定性好还是没有稳定性好？”

先听它们是怎么说的.

三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四

边形，你没有坚定的立场！”

四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变

的形式不知有多优越！”

三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架,

我的用途大！”

四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富

多彩！”

假如你是数学小博士，你会如何来调解它们的争论？

二、合作探究

探究点：三角形的稳定性

［类型一］三角形稳定性的应用

@D要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五

边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条

固定，…，那么要使一个〃边形木架不变形，至少需要几根木条固定？

解析：由于多边形（三边以上的）不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变

了.根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律.

解：过〃边形的一个顶点可以作（力一3）条对角线，把多边形分成（〃一2）个三角形，所以，

要使一个〃边形木架不变形，至少需要（〃-3）根木条固定.

方法总结：将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律,

然后验证求解.

［类型二］四边形的型稳定性

H大家经常看到有些学校、小区的大门都使用了伸缩门,它常常做成四边形的形状,

你知道这是为什么吗？

解析：从四边形特性的角度考虑.

解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形易变形这一特性.

方法总结：四边形具有不稳定性，容易变形，我们生活中的很多实例都利用了这一性质,

13

注意在日常生活中积累这方面的经验.

三、板书设计

三角形的稳定性

1.三角形具有稳定性

2.四边形没有稳定性

3.三角形的稳定性的应用

4.四边形的不稳定性的应用

在教学三角形的稳定性时，利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数

学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运

用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题.学生清楚地认识到“不易变IX

形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用，而不是将三角形的稳定性与I\

“不易变形”划等号.这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，I\!

也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认

知的基础.

11.1.3三角形的稳定性

［教学目标］1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性

在生产、生活中的应用。

［重点难点］三角形稳定性及应用。

［教学过程］

一、情景导入

盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样

做呢？

二、三角形的稳定性

（实验）1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

不会改变。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形

状会改变吗？

14

不会改变。

从上页的实验中，你能得出什么结论？

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有

广泛的应用。如：

帆犀桥屋顶纲架

活动挂架

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不

稳定性。

你还能举出一些例子吗？

四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是（）

A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形

2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？

四边形木架兀边形木架六边形木架

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

1.理解三角形内角和定理及其证明方法.（难点）

15

2.能用三角形的内角和定理解决一些简单问题.（重点）

皤速昌

一、情境导入

多媒体展示：（三兄弟之争）在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团

结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老

大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？"老二、

老三纳闷起来……

同学们，你们知道其中的道理吗？

二、合作探究

探究点一：三角形的内角和

［类型一］求三角形内角的度数

颐1已知，如图，〃是△/8C中8c边延长线上一点，DFLAB交AB于F,交4C于E,

若/4=46°,/片50°.求/4⑦的度数.

解析：在Rt△〃田中，根据三角形内角和定理，求得N8的度数，再在△＜以中求//或

的度数即可.

解：在△板中，'：DFVAB,：.ZDFB=^°.,：ZD=50°,ZW+ZZ?+Z5=180°,

，/8=40°.在中，,.•//=46°,/8=40°,二/4原=180°—N/—/8=94°.

方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特

点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解.

［类型二］判断三角形的形状

n一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3,这个三角形一定是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.无法判定

解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x,2x,3x,根据三角形的内角和为180°,

得x+2x+3x=180°,解得x=30°,...这个三角形的三个内角的度数分别是30°,60°,

90°,即这个三角形是直角三角形.故选A.

方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解.

【类型三】三角形的内角与角平分线、高的综合运用

16

圆El在中，4c8,切是的高，位是N4位的角平分线，求

/叱的度数.

解析：根据已知条件用N4表示出N6和/月2，利用三角形的内角和求出N4,再求出

ZACB,ZACD,最后根据角平分线的定义求出乙4位即可求得/板的度数.

解：VZA=^ZB=^ZACB,设N4=x,AZB=2x,ZACB=3x.ZA+ZB+ZACB=

180°,...x+2x+3x=180。，解得x=30。，，/4=30。，N4庞=90。.：徵是△46。的

高，...//%=90°,.../45=180°-90°-30°=60°.：酸是乙1%的角平分线，，/

ACB=-X90°=45°,:.NDCE=NACD-NACE=6Q°-45°=15°.

方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分

线的性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答.

探究点二：直角三角形的性质

［类型一一］直角三角形性质的运用

B~C

@D如图，CEVAF,垂足为其CS■与跖相交于点。，Nb=40°,ZC=30°,求.NEDF、

/欧的度数.

解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出/反方再根据三角形的内角和定

理求出然后求解即可.

解：%Q90°，:.NEDF=9Q°-ZA=90°-40°=50°.由三角形的

内角和定理得NC+N的%=/尸+/&%+/反》,.,.30°+ND8C=40°+90°,

ZDBC=100°.

方法总结：本题主要利用了直角三角形两锐角互余的性质和三角形的内角和定理，熟记

性质并准确识图是解题的关键.

三、板书设计

三角形的内角

1.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°

2.三角形内角和定理的证明

3.直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余

本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学

生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率.然后让学生自

主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想.在教学中，教师通过必要

的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意

让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和

是180°这一结论.

17

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

1、了解三角形的内角；

2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角

知识与技能形内角和等于180度；

3、学会解决与求角有关的实际问题；

教学目标

经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定

过程与方法

理，初步掌握添加辅助线的方法.

情感态度价值

初步培养学生的说理能力。

观

教学重点三角形的内角和定理及其运用

教学难点三角形内角和定理的推理过程

教学准备三角尺、小剪刀、量角器。

教学过程（师生活动）设计理念

我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°,情境教学对激发

动手操作怎么说明这个结论的正确性呢？学生的学习兴趣

初步感知在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼有很大的作用。

看。

用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们

动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点

处，你有哪些方法？你发现了什么？从拼图活动中发

展学思维的灵活

性，创造性

实践说理

深入新知

在说理过程中，

更加深刻地理解

多种拼图方法，

由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内创设不同说理方

角和等于180度”这个结论的正确方法吗？法的表达情境。

证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的