2.1.1倾斜角与斜率(1)课件高二上学期数学人教A版选择性

第二章直线和圆的方程2．1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算方式．3.掌握过两点的直线斜率的计算公式．活动方案活动一情景引入【解析】略思考1►►►(1)确定一条直线的几何要素是什么？

(2)如果一条直线只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

(3)用什么量来表示直线的方向？【解析】

①已知两点可以确定一条直线；②已知一点和一个方向可以确定一条直线．【解析】

给出另一个点或一个方向．【解析】

相对于x轴的倾斜程度．思考2►►►用什么量来刻画直线相对于x轴的倾斜程度？活动二

直线的倾斜角【解析】

倾斜角结论：倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，____________与直线l________的方向之间所成的角α叫作直线l的倾斜角．规定：当直线l与x轴平行或重合时，直线l的倾斜角为________.倾斜角α的取值范围：_________________.x轴正向向上0°0°≤α<180°例1

已知直线l过原点，直线l绕原点按顺时针方向转动角α(0°<α<180°)后，恰好与y轴重合，求直线l转动前的倾斜角？求直线的倾斜角主要根据定义，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将直线l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(

)A.α＋45°B.α－135°C.135°－αD.当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°【答案】D【解析】

因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知，当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.

思考3►►►在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α.(1)已知直线l经过点O(0,0)，P(，1)，α与点O，P的坐标有什么关系？活动三直线的斜率(3)一般地，如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α与P1，P2的坐标有怎样的关系？

思考4►►►(1)当直线确定后，k值与直线上两点的顺序是否有关？

它的斜率是否确定？【解析】

k值与直线上两点的顺序无关，斜率是定值．(2)当直线与x轴平行或重合时，公式是否成立？【解析】

当直线与x轴平行或重合时，公式成立，此时斜率为0.(3)当直线与x轴垂直时，直线的斜率是否存在？【解析】

当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在．(4)直线的斜率公式还可以从什么角度认识？【解析】

斜率是直线倾斜程度的数量比，是一比值．例2

如图，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率．直线的斜率可直接由公式计算可得．已知点A(－3，－5)，B(1,3)，C(5，11)．求证：A，B，C三点共线．思考5►►►由例2可归纳得出：当直线的斜率为正时，直线有怎样的变化趋势？当直线的斜率为负时，直线有怎样的变化趋势？当直线的斜率为0时，直线有怎样的变化趋势？当直线满足什么条件时，直线的斜率不存在？【解析】

当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜；当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜；当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合；当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在．

运用斜率公式求直线斜率时，一定要注意公式中x1≠x2的条件．

例3

经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：活动四斜率公式的简单应用思考6►►►已知一点和直线的斜率，如何作直线？【解析】

略思考7►►►还有其他作法吗？【解析】

略已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在一条直线上，求实数a的值．三点共线时，可以利用斜率相等，还可利用两点间距离公式等.检测反馈245131.(2022·荆州期中)斜率为2的直线经过A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为(

)A.4,0 B.－4，－3C.4，－3 D.－4,3【答案】C24513【答案】A24533.(多选)下列说法中，正确的是(

)A.若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanαB.一条直线的倾斜角为－30°C.若直线的倾斜角为α，则sinα≥0D.任意直线都有倾斜角α，且当α≠90°时，斜率为tanα1【解析】

对于A，直线的倾斜角为α，当α＝90°时，斜率不存在，故A错误；对于B，直线的倾斜角的范围为[0,180°)，故B错误；对于C，直线的倾斜角的范围为[0,180°)，则有sinα≥0，故C正确；对于D，任意直线都有倾斜角α，且当α≠90°时，斜率为tanα，故D正确．故选CD.【答案】CD2453124535.经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，