安徽中考数学模拟试卷答案

安徽中考数学模拟试卷答案参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在有理数﹣2，，0，中，绝对值最小的是（）A．2 B． C．0 D．【解答】解：|﹣2|＝2，||＝，|0|＝0，||＝，∵0＜＜＜2，∴绝对值最小的是0．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a＝a B．﹣（a﹣2）＝﹣a﹣2 C．3（a﹣1）＝3a﹣1 D．3a+2a＝5a【解答】解：A、3a2﹣2a＝a错误，不是同类项不能合并，不符合题意；B、﹣（a﹣2）＝﹣a+2故原计算错误，不符合题意；C、3（a﹣1）＝3a﹣3，故原计算错误，不符合题意；D、3a+2a＝5a，正确，符合题意；故选：D．3．把不等式4x﹣2＜10的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：将不等式移项得：4x＜12，合并同类项得：x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：D．4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝27°，则∠2的度数为（）A．27° B．30° C．45° D．57°【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠ABC+∠1＝30°+27°＝57°∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝57°．故选：D．5．若一次函数y＝（m+2）x+1的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：∵一次函数y＝（m+2）x+1的函数值y随自变量x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故选：A．6．在公式中，以下变形正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，即＝，∴R＝，因此选项C、选项D不符合题意；∵，即＝﹣，∴即＝，∴R1＝，因此选项A不符合题意；∵，即＝﹣，∴即＝，∴R2＝，因此选项B符合题意；故选：B．7．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＜ B．k＜且k≠0 C．k＞﹣ D．k＞﹣且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（4k﹣1）2﹣4k（4k﹣3）＞0且k≠0，解得：k且k≠0．故选：D．8．已知▱ABCD，则在下列结论中，不一定正确的是（）A．AB＝CD B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 C．AC与BD互相平分 D．当AC＝BD时，▱ABCD是菱形【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．9．二次函数y＝ax2+4x+a与一次函数y＝ax+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣，a＞0时，抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴正半轴的交于点（0，a），一次函数y＝ax+a经过第一、二、三象限，与y轴正半轴的交于点（0，a），a＜0时，抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴负半轴的交于点（0，a），一次函数y＝ax+a经过第二、三、四象限，与y轴正半轴的交于点（0，a）．故选：D．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C若点M是AB边上不与A，B重合的一个动点，旋转后点M的对应点为点M'，则线段MM'长度的最小值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C，∴CM＝CM′，∠MCM′＝90°，∴△CMM′为等腰直角三角形，∴MM′＝CM，∴CM长度最小时，线段MM'长度的最小，∵当CM⊥AB时，CM的长度最小，此时CM•AB＝AC•BC，解得CM＝＝，即CM的最小值为，∴线段MM'长度的最小值为．故选：C．二．填空题（共4小题）11．低空经济作为战略性新兴产业，中商产业研究院分析师预测，2024年市场规模将达5035亿元．请将5035亿元用科学记数法表示为5.035×1011元．【解答】解：5035亿元＝503500000000元＝5.035×1011元，故答案为：5.035×1011．12．分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．13．如图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且AB＝3BC，连接OA．若，则k的值为3．【解答】解：连接OB，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，则BE∥AD，∴＝，S△OAD＝S△OBE＝k，设A点坐标为（，a），∵AB＝3BC，∴AC＝4BC，，∴＝＝，∴B点坐标为（，），∵，∴S△OAB＝，∵S△OAB＝S△OAD+S梯形ABED﹣S△OBE＝S梯形ABED，∴，即（a+a）•（﹣）＝，∴•a•＝，∴k＝3．故答案为：3．14．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④如果FQ＝a，AC＝b，则AD2＝ab，其中结论正确的序号是①②③④．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠G＝90°＝∠ACB，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴CBF＝90°，S△FAB＝×FB×FG＝S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．三．解答题（共9小题）15．计算：．【解答】解：＝＝．16．某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，已知2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，求有多少名工人生产甲种配件？【解答】解：设应安排x名工人生产甲种配件，安排（68﹣x）名工人生产乙种配件，依题意得，，解得x＝20，答：有20名工人生产甲种配件．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1，如图所示；A1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示；并写出A2（4，0），（3）△A3B3C3如图所示，A3（﹣4，0）、18．【观察】观察下列式子：①1×4+2＝2×3；②2×5+2＝3×4；③3×6+2＝4×5；④4×7+2＝5×6；【猜想】根据上述式子猜想式子⑥：6×9+2＝7×8；【发现】用含n的式子表示出第n个式子：n×（n+3）+2＝（n+1）×（n+2）；【应用】利用你发现的规律计算：．【解答】解：猜想：⑥：6×9+2＝7×8，故答案为：7，8；发现：第n个式子：n×（n+3）+2＝（n+1）×（n+2），故答案为：n×（n+3）+2＝（n+1）×（n+2）；应用：原式＝＝．19．用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形ABCD，AB＝16cm，DA＝2cm．该沙发与地面的空隙为矩形EFGH，EF＝55cm，HE＝12cm．拖把杆为线段OM，长为45cm，O为DC的中点，OM与DC所成角α的可变范围是14°≤α≤90°，当α大小固定时，若OM经过点G，或点A与点E重合，则此时AF的长即为沙发底部可拖最大深度．（1）如图1，当α＝30°时，求沙发底部可拖最大深度AF的长．（结果保留根号）（2）如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到14°，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度AF的长能否达到55cm？（sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）【解答】解：（1）设DC的延长线交GF于点N．∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，HE＝12cm，AB＝16cm，∴∠A＝∠D＝∠F＝90°，CD＝AB＝16（cm），GF＝HE＝12（cm）．∴四边形ADNF是矩形．∴NF＝AD＝2（cm），∠DNF＝90°，AF＝DN．∴∠ONG＝90°，GN＝GF﹣NF＝10（cm）．∵∠GON＝∠α＝30°，∴ON＝10（cm）．∵点O是CD的中点，∴OD＝8（cm）．∴DN＝OD+ON＝（8+10）cm．∴AF＝（8+10）cm．答：沙发底部可拖最大深度AF的长为（8+10）cm；（2）由（1）得：∠ONG＝90°，GN＝10cm，OD＝8cm．∵∠GON＝∠α＝14°，∴ON＝＝≈10÷0.25＝40（cm）．∴DN＝OD+ON＝8+40＝48（cm）．∵48＜55，∴此时沙发底部可拖最大深度AF的长不能达到55cm．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，点F在⊙O上且，连接AF．（1）求证：AF＝CD；（2）连接BF，BD．若AE＝2，BF＝6，求BD的长．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB于点E，∴＝，∵，∴＝，∴AF＝CD；（2）解：连接OC，∵，∴OC⊥AF，∴AH＝FH，∵OA＝OB，∴OH是△ABF的中位线，∴OH＝BF＝×6＝3，∵OE⊥CD，CD＝AF，∴OH＝OE＝3，∴OA＝AE+OE＝2+3＝5，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣2＝8，∵CE＝＝4，∴DE＝CE＝4，∴BD＝＝4．21．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）在扇形统计图中，a＝15，b＝60，C类的圆心角为54°；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率．【解答】解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；（2）∵B类百分比为×100%＝60%，∴b＝60，∵C类人数为：40﹣（10+24）＝6（人），∴C类百分比为×100%＝15%，∴a＝15，∴C类的圆心角为360°×15%＝54°，故答案为：15，60，54°；（3）列表如下：ABBCA/BABACABAB/BBCBBABBB/CBCACBCBC/由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，∴P（全是B类学生）＝．22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球每次出手后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持5米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米．已知OB＝m米，排球场的边界点A到O点的水平距离OA＝15米，球网高度EF＝2.2米，且．（1）当m＝1.5时，求排球运动路径的抛物线解析式；（2）当m＝1.5时，排球能否越过球网？如果过网是否会出界？请说明理由；（3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个标志牌MQ，QM⊥x轴于M，米．若排球经过向右反弹后沿L2的路径在下落过程中恰好碰到点Q，则点M到点O的距离为20米．【解答】解：（1）∵抛物线的最高点C到y轴总是保持5米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，OB＝m米，∴C（5，m+1），当m＝1.5时，则C（5，2.5），B（0，1.5），∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣5）2+2.5，∴将点B（0，1.5）代入，得1.5＝a（0﹣5）2+2.5，解得：，∴抛物线的表达式为；（2）球能越过球网，球不会出界，理由如下：由（1）知，当m＝1.5时，抛物线的表达式为，∵OA＝15米，，∴OE＝7.5（米），∵球网EF高度为2.2米，∴F（7.5，2.2），当x＝7.5时，，∵2.25＞2.2，∴球能越过球网，当y＝0时，，解得：，，则点，∵，∴球不会出界；（3）设抛物线L2的表达式为：y＝﹣（x﹣h）2+1，将点A（15，0）代入上式得：0＝﹣（15﹣h）2+1，解得：h＝10（舍去）或2