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已知三角形三边长为38,2,38,求中线的长度主要内容:根据三角形的余弦定理,介绍已知三角形三边长为a=38,b=2,c=38,如下图求三条中线CD、AE、BF长度的主要步骤。 C238E F ADB38※.AB边上中线CD的长度因为CD是中线,所以AD=DB=19,在三角形ADC中,对∠ADC由余弦定理有:cos∠ADC=eq\f(AD2+CD2-22,2*AD*CD),在三角形CDB中,对∠CDB由余弦定理有:cos∠CDB=eq\f(DB2+CD2-382,2*DB*CD),又因为∠ADC+∠CDB=180°,则cos∠ADC=-cos∠CDB。所以:eq\f(192+CD2-22,2*19*CD)=-eq\f(192+CD2-382,2*19*CD),化简可得:(192+CD2-22)=-(192+CD2-382),进一步化简为:2CD2=382+22-2*192,即:CD=eq11\r(3)。 Cb=2a=38 eq11\r(3) A19D19B c=38※.BC边上中线AE的长度同理,因为AE是中线,所以BE=CE=19,在三角形AEB中,对∠AEB由余弦定理有:cos∠AEB=eq\f(BE2+AE2-382,2*BE*AE),在三角形AEC中,对∠AEC由余弦定理有:cos∠AEC=eq\f(CE2+AE2-22,2*CE*AE),又因为∠AEB+∠AEC=180°,则cos∠AEB=-cos∠AEC,所以:eq\f(BE2+AE2-382,2*BE*AE)=-eq\f(CE2+AE2-22,2*CE*AE),即:BE2+AE2-382=-CE2-AE2+22,代入BE=CE=19,有:(192+AE2-382=-(192-AE2+22),化简可得:2AE2=382+22-2*192,即:AE=eq11\r(3)。 Cb=2EC=19a=38 Eeq11\r(3)BE=19 AB c=38※.AC边上中线BF的长度同理,因为BF是中线,所以CF=AF=1,在三角形ABF中,对∠AFB弦定理有:cos∠AFB=eq\f(AF2+FB2-382,2*FB*AF),在三角形BFC中,对∠BFC由余弦定理有:cos∠BFC=eq\f(FC2+BF2-382,2*BF*FC),又因为∠AFB+∠BFC=180°,则cos∠AFB=-cos∠BFC。所以:eq\f(AF2+FB2-382,2*FB*AF)=-eq\f(FC2+BF2-382,2*BF*FC),即:AF2+FB2-382=-FC2-BF2+382,代入CF=AF=1,有:12+BF2-382=-(12-BF2+382),化简可得:2BF2=382+382-2*12,即:BF=eq\r(1443)。 CCF=
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