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数学第12章复数复数的三角形式*01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升argz1．给定一个复数，它的辐角是唯一确定的吗？提示：不是唯一确定的．任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍．2．复数0的辐角是0吗？提示：复数0的辐角是任意的．3．两个复数相等，它们的辐角相等吗？提示：不一定相等．两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等，其辐角不一定相等．r(cosθ＋isinθ)三角1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意一个复数都有三角形式．(

)(2)复数的三角形式也可以进行四则运算．(

)(3)任何一个非零复数的辐角有无数多个，任意两个辐角相差2π的整数倍.(

)(4)0的辐角主值为0.(

)(5)arg(z1z2)＝arg(z1)＋arg(z2).(

)√×√√×√√4．复数(sin10°＋icos10°)3的三角形式为(

)A．sin30°＋icos30° B．cos240°＋isin240°C．cos30°＋isin30° D．sin240°＋icos240°解析：(sin10°＋icos10°)3＝(cos80°＋isin80°)3＝cos240°＋isin240°.故选B．√5．复数－sin50°＋icos50°的辐角主值为(

)A．50° B．320°C．40° D．140°解析：－sin50°＋icos50°＝－cos40°＋isin40°＝cos(180°－40°)＋isin(180°－40°)＝cos140°＋isin140°，故选D．√把复数的代数形式转化为三角形式只要找到复数的模和复数的辐角主值即可．

把复数的三角形式化为代数形式只需将三角函数计算出值即可．

复数三角形式的乘除法运算只需要利用复数乘除法的运算法则进行计算即可．√2.复数z＝－sin100°＋icos100°的辐角主值是(

)A．80°

B．100°C．190° D．260°解析：z＝－sin100°＋icos100°＝－cos10°－isin10°＝cos190°＋isin190°，故选C．√3．两个复数z1，z2的模与辐角分别相等，是z1＝z2成立的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：复数z1，z2的模与辐角分别相等，则z1＝z2成立；反之辐角不一定相等，可以相差2π的整数倍，故选A．√4.复数z＝(sin25°＋icos25°)3的三角形式是(

)A．cos195°＋isin195° B．sin75°＋icos75°C．cos15°＋isin15° D．cos75°＋isin75°解析：z＝(sin25°＋i

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