沪科版数学八年级上册-15.4《角的平分线》课件

§15.4.1

角的平分线上海科学技术出版社数学八年级上册生活中的数学生活中的数学如何找到角的平分线呢？会用尺规作图作角平分线，并会用语言描述作法。通过操作、观察、证明所作射线是角平分线。

了解尺规作图的依据，会进行简单的应用。学习目标

1.请任意画一个角，你能否作出角的平分线？有哪些方法？2.认真体会尺规作图法的步骤，思考：①OM和ON有何数量关系？②为什么以大于长为半径画弧？③将作射线OP改为连接OP是否合理？3.你能证明所作射线是角平分线吗？自学课本（141-143页）

当∠AOB的两边成一条直线时（即∠AOB=180°）你会用尺规作图法作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB有什么位置关系？尝试练习OBA自学课本1.请任意画一个角，你能否作出角的平分线？有哪些方法？2.认真体会尺规作图法的步骤，思考：①OM和ON有何数量关系？②为什么以大于长为半径画弧？③将作射线OP改为连接OP是否合理？3.你能证明所作射线是角平分线吗？（141-143页）师友对议尝试练习

当∠AOB的两边成一条直线时（即∠AOB=180°）你会用尺规作图法作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB有什么位置关系？OBA小组组议通过操作和自学课本，你知道几种作角平分线的方法？折叠法度量法尺规作图法展示评讲1、以点O为圆心，任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点；2、分别以M,N为圆心，大于的长为半径在角的内部画弧交于点P；3、作射线OP；则射线OP就是所求作∠AOB的平分线。AＢMNPＯ角平分线的尺规作图。作法：展示评讲BANMP

O连接PM,PN在△OMP和△ONP中OM=ONMP=NPOP=OP∴△OMP≌△ONP（SSS）∴∠MOP=∠NOP即：OP平分∠AOB证明：展示评讲∵你能证明OP是角平分线吗？展示评讲BAOEDFOF⊥AB1.当∠AOB=180°时此时，角平分线与直线AB是垂直的关系（合作探究）巩固练习发现问题：尝试练习中平角的角平分线与平角所在直线垂直。提出问题：如何经过一点作已知直线垂线？方案设计：由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况：验证：用折叠或测量的方法验证所作直线是否垂直直线AB。证明：所作直线是否垂直直线AB2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作图：BAC1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB上一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作图：CBA展示评讲BACEDF1.当C点在直线AB上时；①以C点为圆心，任意长为半径画弧交AB于D,E两点CD=CEC点在线段DE的垂直平分线上，②

以D,E为圆心，大于为半径画弧交于点FFD=FEF点在线段DE的垂直平分线上，CF所在直线是线段DE的垂直平分线即CF⊥AB2.当C点在直线AB外时.展示评讲ABCEFKD作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E;(3)分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F；(4)作直线CF.直线CF是所求的垂线。展示评讲ABCEFKD已知：CD=CE,DF=EF连接CD，CE,DF，EF求证：CF⊥AB证明：∵CD=CE∴C点在线段DE的垂直平分线上∵DF=EF∴F点在线段DE的垂直平分线上∴CF是线段DE的垂直平分线∴CF⊥DE,即CF⊥AB当堂检测ABC已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。（1）作∠B的平分线BD交AC于点D(30分)；过D点作AB的垂线交AB于点E（20分）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）求证：△ADE≌△BDE。（50分）(共100分)当堂检测ABCDE证明：∵DE⊥AB∴∠AED=∠BED=90°∵BD平分∠ABC，∠B=60°∴∠DBE=30°∵∠A=30°∴∠A=∠DBE在△ADE和△BDE中DE=DE∴△ADE≌△BDE(AAS)∠A=∠DBE∠AED=∠BED∵师生总结学生谈学习收获通过本节课的学习，

我了解了......我知道了......我掌握了......师生总结角的平分线（知识树）作角平分线的几种方法生活中的角平分线角平分线

的作法直线的垂线作法构建两个三角形全等尺规作图的简单应用角平分线尺规作图尺规作图的依据同学们再见！感谢聆听！敬请批评与指正！19、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。20、有些事情本身我们无法控制，只好控制自己。6、你所做的事情，也许暂时看不到成果，但不要灰心或焦虑，你不是没有成长，而是在扎根。4、在无路的旅途上奔跑，将流光抛至身后。2、我们阔步在创业创富的大道上，让我们用青春的激情奏响生命最强乐章。3、创富就是创造财富，靠的是坚持，靠的是毅力，靠的是勇往直前。9、永远看着太阳，你会觉得心情很爽。3、人生就像一场马拉松，你的起点高也好，你的提速快也好，但结果比较的是谁能坚持到最远。2、没有做不到，只有不想做，不要败给自己的懒惰。6、如果你要去的远方没有你的梦，没有你爱的人，那么，就算一直往前，也走不了多远。3、给我一片天，还你一片蓝;给我一份尊重，还你一份礼貌。4、人生伟业的建行，不在能知，而在能行。4、在这世上惟一件事比别人议论更糟，那