21 传递函数概念及典型环节

传递函数概念及典型环节

——《自动控制原理-理论篇》第2.2，2.4节自动化工程学院自动控制原理课程组制2015年11月2.1传递函数概念及典型环节传递函数典型环节的数学模型2.1.1传递函数一、传递函数的概念定义：

零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。Y(s)为输出信号y(t)的拉氏变换，R(s)为输入信号r(t)的拉氏变换。二、传递函数的性质1.在复数域内系统的输出2.对于集总参数的控制系统，传递函数都是s的有理函数，即分子和分母都是s的多项式。

G(s)有理分式真有理分式严格真有理分式3.传递函数是在零初始条件下定义的。

输入量是在时才作用于系统。因此时，输入量及其各阶导数为零。输入量加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即输出量及其各阶导数在时的值也为零，现实的工程控制系统多属于此类情况。4.传递函数与微分方程是同一个系统两种不同数学描述方式5.传递函数是由系统本身的结构和参数决定的，它反映了系统本身的内在的运动特征。（不提供任何该系统的物理结构）

因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。6.传递函数概念只适用于线性定常系统。（Laplace变换是线性变换）7.传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应。三、传递函数的求取方法方法1：一般元件和系统传递函数的求取方法：（1）列写元件或系统的微分方程；（2）在零初始条件下对方程进行拉氏变换；（3）取输出与输入的拉氏变换之比。方法2：利用频率特性法，以实验方法进行测定。方法3：利用系统的单位脉冲响应求系统的传递函数。（1）测量系统的单位脉冲响应；（2）对单位脉冲响应作拉氏变换即得系统的传递函数。其推导如下：单位脉冲作用下的输出：两边进行反变换：

Y（s）：系统单位脉冲响应复数域形式；y（t）：系统单位脉冲响应时域形式。典型环节的数学模型2.1.2比例环节2.1.3积分环节2.1.4微分环节2.1.5惯性环节2.1.6振荡环节2.1.7迟延环节2.1.2比例环节动态方程：

传递函数：

方框图：

比例环节的阶跃响应曲线：

特点：输出不失真、不延时、

成比例地复现输入信号的变

化

k比例环节实例其中2.1.3积分环节

动态方程：

传递函数：

方框图：

积分环节的阶跃相应曲线:

1/(Ts)积分环节实例RC2.1.4微分环节积分环节的特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。动态方程：（理想的）

（实际的）Td为微分时间，Tc为惯性时间

传递函数：

方框图：微分环节的阶跃响应曲线：特点：

微分环节的输出量与输入量对时间的微分成正比，即输出反映了输入信号的变化率，而不反映输入量本身的大小。微分环节实例式中：y(t)x(t)R1R2C2.1.5惯性环节动态方程：

Tc为惯性环节的时间常数，k为惯性环节的传递系数和放大系数。传递函数：方框图：惯性环节的阶跃响应曲线：

惯性环节的特点:

惯性环节含一个储能元件，对突变的输入，其输出不能立即复现，输出无振荡。输出量延缓地反应输入量的变化规律。t=0时，y(t)的速度变化最大t无穷大时，惯性环节实例①R2C-+R1而R②C两个实例：2.1.6振荡环节动态方程：

动态响应：

为无阻尼自然震荡频率，,为阻尼比，传递函数：方框图：二节振荡环节的阶跃响应：振荡环节的特点：

振荡环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。y(t)tx002.1.7延迟环节动态方程：（称为延时时间）

传递函数：方框图：

延迟环节的阶跃响应曲线：

（a）阶跃输入曲线