专题04 一元二次方程的应用（八大类型）（题型专练）（解析版）-2024学年九年级数学上册（苏科版）

第第页专题04一元二次方程的应用（八大类型）【题型1一元二次方程应用-变化率】【题型2一元二次方程应用-传染问题】【题型3一元二次方程应用-分支问题】【题型4一元二次方程应用-比赛问题及迁移运用】【题型5一元二次方程应用-销售问题】【题型6一元二次方程应用-每每问题】【题型7一元二次方程应用-几何面积问题】【题型8一元二次方程应用-几何动态问题】【题型1一元二次方程应用-变化率】1．（2023春•鄞州区期中）某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元．已知两次降价的百分率都是x，则x满足的方程是（）A．64（1﹣2x）＝100 B．100（1﹣x）2＝64 C．64（1﹣x）2＝100 D．100（1﹣2x）＝64【答案】B【解答】解：根据题意，得100（1﹣x）2＝64，故选：B．2．（2023•天心区校级一模）在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少．2022年上学期每天作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为70min．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（）A．100（1﹣x2）＝70 B．70（1+x2）＝100 C．100（1﹣x）2＝70 D．70（1+x）2＝100【答案】C【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2＝70．故选：C．3．（2023•温江区校级模拟）随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好，某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．2（1+x）＝6.62 B．2（1+x）2＝6.62 C．2（1+x）+2（1+x）2＝6.62 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.62【答案】D【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，则根据题意可列方程为2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.62，故选：D．4．（2023春•华龙区校级月考）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我国某汽车零部件生产企业的利润逐年增高，据统计，2019年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2019年至2021年利润的年均增长率；（2）若2022年保持前两年利润的年均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）该企业2022年的利润能超过3.4亿元．【解答】解：（1）设该企业从2019年至2021年利润的年均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：该企业从2019年至2021年利润的年均增长率为20%；（2）∵2.88×（1+20%）＝3.456（亿元），3.456＞3.4，∴该企业2022年的利润能超过3.4亿元．5．（2023•黄山一模）数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计2020年我国数字阅读用户规模达4.94亿人，2022年约为5.9774亿人．（1）求2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；（2）按照这个增长率，预计2023年我国数字阅读用户规模能否达到6.5亿人．【答案】（1）2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为10%．（2）预计2023年我国数字阅读用户规模能达到6.5亿人．【解答】解：（1）设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为x，根据题意得4.94（1+x）2＝5.9774，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）答：2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为10%．（2）5.9774（1+0.1）＝6.57514＞6.5，答：预计2023年我国数字阅读用户规模能达到6.5亿人．【题型2一元二次方程应用-分支问题】6．（2023•虎林市校级一模）某种植物的主干长出若干为数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出小分支的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．5【答案】B【解答】解：设每个支干长出小分支的个数是x，由题意得：x2+x+1＝21，解得：x1＝4，x2＝﹣5（舍去）；∴每个支干长出小分支的个数是4．故选：B．7．（2023•黑龙江一模）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个【答案】B【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝57，即（x+8）（x﹣7）＝0，解得：x＝7或x＝﹣8（不合题意，舍去）；∴x＝7，即这种植物每个支干长出的小分支的个数是7个，故B正确．故选：B．8．（2022秋•澄海区期末）某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是91，求这种植物每个支干长出的小分支个数是多少？【答案】9．【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，根据题意，可得1+x+x2＝91，整理得x2+x﹣90＝0，解得x1＝9，x2＝﹣10（不合题意，舍去），答：这种植物每个支干长出的小分支个数是9．【题型3一元二次方程应用-传染问题】9．（2023•兴庆区校级一模）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（）A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．（1+x）2＝81【答案】D【解答】解：x+1+（x+1）x＝81，整理得（1+x）2＝81．故选：D．10．（2023•潮南区模拟）有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．【答案】每轮传染中平均每人传染了15人．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，依题意得：1+x+x（1+x）＝256，即（1+x）2＝256，解得：x1＝﹣17（不符合题意舍去），x2＝15，答：每轮传染中平均每人传染了15人．【题型4一元二次方程应用-比赛问题及迁移运用】11．（2023•东莞市二模）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解答】解：设共有x支队人伍参加比赛，根据题意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍），∴共有10支队伍参加比寒，故选：D．12．（2023春•滨江区校级期中）一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C． D．【答案】C【解答】解：根据题意得：x（x﹣1）＝15．故选：C．13．（2023•佳木斯一模）黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有（）A．8支 B．9支 C．10支 D．11支【答案】D【解答】解：设参加比赛的队伍共有x支，根据题意得：x（x﹣1）＝110，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不符合题意，舍去），∴参加比赛的队伍共有11支．故选：D．14．（2023•惠东县一模）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（）A．8支 B．9支 C．10支 D．11支【答案】C【解答】解：设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍），∴共有10支队伍参加比赛．故选：C．15．（2022秋•集贤县期末）在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（）A．x（x+1）＝21 B．x（x+1）＝21 C．x（x﹣1）＝21 D．x（x﹣1）＝21【答案】D【解答】解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：，故选：D．16．（2022秋•白云区期末）一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？【答案】共有10支队参加比赛．【解答】解：设有x队参加比赛．依题意，得x（x﹣1）＝90，（x﹣10）（x+9）＝0，解得x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．答：共有10支队参加比赛．【题型5一元二次方程应用-销售问题】17．（2023春•镇海区校级期中）某商店从工厂购进A、B两款玩具，进货价和销售价如表：类别价格A款玩具B款玩具进货价（元/件）3025销售价（元/件）4235（1）该商店用1720元从工厂进货A、B两款玩具共60件，求两款玩具分别购进个数；（2）商店销售第一天，B款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家决定对A款玩具降价销售，经调查发现，A款玩具每下降1元，平均每天可多销售2件，要想第二天A款玩具的利润为66元，则商家需降价多少元？【答案】（1）购进A款玩具44件，B款玩具16件；（2）商家需降价0.75元．【解答】解：（1）设购进A款玩具x件，B款玩具y件，依题意得：，解得：．答：购进A款玩具44件，B款玩具16件．（2）设商家需降价y元，依题意得：（4+2y）×（42﹣30）＝66．解得y＝0.75．答：商家需降价0.75元．18．（2023•中山市一模）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？【答案】（1）y＝20x+60（0＜x＜20）；（2）这种干果每千克应降价12元．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（2，100），（5，160）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+60（0＜x＜20）．故答案为：y＝20x+60（0＜x＜20）．（2）根据题意得：（60﹣x﹣40）（20x+60）＝2400，整理得：x2﹣17x+60＝0，解得：x1＝5，x2＝12，又∵要让顾客获得更大实惠，∴x＝12．答：这种干果每千克应降价12元．19．（2022秋•九龙坡区期末）某图书店在2022年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书进货价为每本8元，标价为每本15元．（1）该图书店举行了国庆大回馈活动，连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本9.6元的价格售出，求图书店每次降价的百分率；（2）在九月底该书店老板去进货该书500本，按照（1）两次降价后的价格在国庆节全部售出；国庆节后老板去进货发现进货价上涨了a%，进货量比九月底增加3a%，以标价的八折全部售出后，比国庆节的总利润多1200元，求a%的值．【答案】（1）20%；（2）．【解答】解：（1）设图书店每次降价的百分率为x，由题意得：15（1﹣x）2＝9.6，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意舍去），答：图书店每次降价的百分率为20%；（2）国庆节的总利润为：500×（9.6﹣8）＝800（元），国庆节后的进货量为：500（1+3a%）本，进货价为：8×（1+a%）售价为：15×0.8＝12（元），由题意得：500（1+3a%）[12﹣8（1+a%）]＝800+1200，解得：a%＝或a%＝0（不符合题意舍去），∴a%＝，答：a%的值为．20．（2022秋•平遥县期末）某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价；（1）2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率；（2）若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？【答案】（1）20%；（2）该商品每台的销售定价为75元，应进货250台．【解答】解：（1）设该小家电出厂价平均每年下调的百分率为x，根据题意得：62.5（1﹣x）2＝40，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去）．答：该小家电出厂价平均每年下调的百分率为20%；（2）设该商品每台的销售定价为y元，则每台的销售利润为（y﹣40）元，每月可售出500﹣10（y﹣50）＝（1000﹣10y）台，根据题意得：（y﹣40）（1000﹣10y）＝8750，解得：y1＝65，y2＝75，当y＝65时，1000﹣10y＝1000﹣10×65＝350＞300，不符合题意，舍去；当y＝75时，1000﹣10y＝1000﹣10×75＝250＜300，符合题意．答：该商品每台的销售定价为75元，应进货250台．【题型6一元二次方程应用-每每问题】21．（2023春•沙坪坝区校级月考）将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（）A．（x﹣38）（300﹣5x）＝2300 B．（x+7）（300+5x）＝2300 C．（x﹣7）（300﹣5x）＝2300 D．（x+7）（300﹣5x）＝2300【答案】D【解答】解：根据题意可得：（45+x﹣38）（300﹣5x）＝2300，即：（x+7）（300﹣5x）＝2300．故选：D．22．（2023春•西湖区校级期中）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）当销售量为30件时，产品售价为105元/件；（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【答案】（1）105；（2）y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（3）90元．【解答】解：（1）110﹣＝110﹣＝110﹣5＝105（元/件），∴当销售量为30件时，产品售价为105元/件．故答案为：105；（2）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（3）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．23．（2023春•长沙期中）春节是中国的传统节日，每年元旦节后是购物的高峰期，2023年元月某水果商从农户手中购进A、B两种红富士苹果，其中A种红富士苹果进货价为28元/件，销售价为42元/件，其中B种红富士苹果进货价为22元/件，销售价为34元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价）（1）水果店第一次用720元购进A、B两种红富士苹果共30件，求两种红富士苹果分别购进的件数；（2）第一次购进的红富士苹果售完后，该水果店计划再次购进A、B两种红富士苹果共80件（进货价和销售价都不变），且进货总费用不高于2000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）春节临近结束时，水果店发现B种红富士苹果还有大量剩余，决定对B种红富士苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元？【答案】（1）A中苹果购进10件，B中苹果购进20件．（2）购进A种苹果40件，B中苹果40件时，获得最大销售利润为1040元．（3）将销售价定为每件27元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元．【解答】解：（1）设A，B两种苹果分别购进x件和y件，由题意得：，解得，答：A中苹果购进10件，B中苹果购进20件．（2）设购进A种苹果m件，则购进B种苹果（80﹣m）件，由题意得：28m+22（80﹣m）≤2000，∴m≤40，设利润为w元，则w＝（42﹣28）m+（34﹣22）（80﹣m）＝2m+960，∵2＞0，∴w随m的增大额增大，∴当m＝40时，w最大值＝2×40+960＝1040．故购进A种苹果40件，B中苹果40件时，获得最大销售利润为1040元．（3）设B种苹果降价a元销售，则每天多销售2a件，每天利润为（12﹣a），由题意得：（4+2a）（12﹣a）＝90，解得，a＝3或a＝7，∵为了尽快减少库存，∴a＝7，34﹣7＝27，答：将销售价定为每件27元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元．24．（2023春•余姚市校级期中）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件．（1）若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？（2）每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？【答案】（1）商家平均每天能盈利5670元；（2）每件吉祥物降价10元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元．【解答】解：（1）（125﹣20）×（50+）＝105×54＝5670（元）．答：商家平均每天能盈利5670元．（2）设每件吉祥物降价x元，则每件的销售利润为（125﹣x）元，每天的销售量为（50+）件，依题意得：（125﹣x）（50+）＝5980，整理得：x2+125x﹣1350＝0，解得：x1＝﹣135（不合题意，舍去），x2＝10．答：每件吉祥物降价10元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元．25．（2023春•北仑区期中）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？【答案】（1）二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）当商品降价5元时，商品获利4250元．【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．【题型7一元二次方程应用-几何面积问题】26．（2023春•温州期中）如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（）A．32×20﹣32x﹣20x＝100 B．32x+20x﹣x2＝100 C．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝100 D．（32﹣x）（20﹣x）＝100【答案】B【解答】解：设道路的宽x米，则32x+20x＝100+x2．32x+20x﹣x2＝100．故选：B．27．（2023•两江新区一模）如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（）A．（60﹣x）（40﹣x）＝1750 B．（60﹣2x）（40﹣x）＝1750 C．（60﹣2x）（40﹣x）＝2400 D．（60﹣x）（40﹣2x）＝1750【答案】B【解答】解：∵长方形场地的长为60米，宽为40米，且绿化带的宽度为x米，∴被分成六块的活动场所可合成长为（60﹣2x）米，宽为（40﹣x）米的长方形．根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）＝1750．故选：B．28．（2023春•涡阳县期中）如图，长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，现在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖的长方体盒子，则x的值为（）A．2 B．7 C．2或7 D．3或6【答案】A【解答】解：∵长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，且在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，∴做成无盖的长方体盒子的底面是长为（10﹣2x）cm，宽为（8﹣2x）cm的长方形．根据题意得：（10﹣2x）（8﹣2x）＝24，整理得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7（不符合题意，舍去），∴x的值为2．故选：A．29．（2023春•永嘉县校级期中）如图，在高3m，宽4m的长方形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度为x（m）的空白墙面．若长方形装饰板的面积为4m2，则以下方程正确的是（）​A．（3﹣x）（4﹣x）＝4 B．（3﹣x）（4﹣2x）＝4 C．（3﹣2x）（4﹣x）＝4 D．（3﹣2x）（4﹣2x）＝4【答案】B【解答】解：根据题意，得（4﹣2x）（3﹣x）＝4，故选：B．30．（2023•碑林区校级模拟）如图，把一块长AB为40cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是1500cm3，则长方形硬纸板的宽为多少？【答案】长方形硬纸板的宽为20cm．【解答】解：设长方形硬纸板的宽为xcm，根据题意，得（40﹣10）×（x﹣10）×5＝1500，解得：x＝20；答：长方形硬纸板的宽为20cm．31．（2023•大连一模）如图，物业公司计划整理出一块矩形绿地，为充分利用现有资源，该矩形绿地一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，若矩形绿地的面积为36m2，求矩形垂直于墙的一边，即AB的长．【答案】6m．【解答】解：设矩形垂直于墙的一边AB的长为xm．由题意得，x（18﹣2x）＝36，整理得，x2﹣9x+18＝0，解得，x1＝3，x2＝6，当x＝3时，18﹣2x＝18﹣2×3＝12＞10，不符合题意，舍去；当x＝6时，18﹣2x＝18﹣2×6＝6＜10，符合题意．答：矩形垂直于墙的一边AB的长为6m．32．（2023春•苍南县期中）园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图2所示BC＝2AB，建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．​（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积．【答案】（1）长方形ABCD花圃的长为60米，宽为30米；（2）16平方米．【解答】解：（1）设AB＝x米，∴BC＝2AB＝2x米，根据题意，得2x+x+x＝120，解得x＝30，∴AB＝30米，BC＝60米，答：长方形ABCD花圃的长为60米，宽为30米；（2）设网红打卡点的边长为m米，根据题意，得（60﹣m）+m2＝60×30﹣1728，解得m1＝4，m2＝﹣24（舍去），∴网红打卡点的面积为4×4＝16（平方米），答：网红打卡点的面积为16平方米．33．（2023•政和县模拟）为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．（1）矩形ABCD的另一边BC长为（30﹣3x）米（用含x的代数式表示）；（2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．【答案】（1）（30﹣3x）；（2）矩形ABCD的面积不能为80m2，理由见详解．【解答】解：（1）∵修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门（门不用木栏），∴BC＝2+28﹣3x＝（30﹣3x）米，故答案为：（30﹣3x）；（2）不能，理由如下：由题意得：x（30﹣3x）＝80，整理得：3x2﹣30x+80＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝900﹣4×3×80＝﹣60＜0，∴原方程无解，∴矩形ABCD的面积不能为80m2．34．（2022秋•从化区期末）某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙AB长度不限），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD边的长为xm，矩形面积为ym2．（1）矩形面积y＝﹣2x2+20x（用含x的代数式表示）；（2）当矩形动物场面积为48m2时，求CD边的长．（3）能否围成面积为60m2矩形动物场？说明理由．【答案】（1）﹣2x2+20x；（2）4m或6m；（3）不能，理由见解析．【解答】解：（1）根据题意，y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，故答案为：﹣2x2+20x；（2）根据题意，得﹣2x2+20x＝48，解得x1＝4，x2＝6，∵墙AB长度不限，∴CD边的长为4m或6m；（3）不能，理由如下：根据题意，得﹣2x2+20x＝60，整理，得x2﹣10x+30＝0，∵Δ＝100﹣4×1×30＝﹣20＜0，∴方程没有实数根，∴不能围成面积为60m2矩形动物场．【题型8一元二次方程应用-几何动态问题】35．（2023春•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若△PBQ的面积等于4cm2，则运动时间为（）A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒【答案】A【解答】解：当运动时间为t秒时，P