2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区职业高中高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区职业高中高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下列结论错误的是（

）函数的最小正周期为

函数是奇函数函数的图象关于直线对称

函数在区间上是增函数参考答案：B2.函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a＞参考答案：A3.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

(

）A．

B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D4.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5,若存在两项am，an，使得=4a1,则的最小值为A、

B、

C、

D、不存在参考答案：A5.化简的结果是(

)A B C cos80° D 参考答案：C略6.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A． B．

C．

D．参考答案：A略7.定义运算，如，则函数的值域A． B． C． D．参考答案：D略8.已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.设角属于第二象限，且，则角属于（

）A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限参考答案：C10.设等差数列满足且,Sn为其前项之和，则Sn中最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是．参考答案：12.已知数列满足，，，则数列的通项公式为________．参考答案：.【分析】由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式.【详解】设，整理得，对比可得，，即，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13.与的等比中项是

参考答案：±414.＝____________.参考答案：2015.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边.设B=2A，则的取值范围是_____________________参考答案：略16.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_________h．参考答案：101317.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm）．若生产一件产品A的直径位于区间[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；（Ⅱ）现用分层抽样法从直径位于区间[112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114，116）内的概率．参考答案：考点： 分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．专题： 计算题；概率与统计．分析： （I）利用所有小矩形的面积之和为1求得a值；根据频数=频率×样本容量求得各组的频数，代入平均数公式计算；（II）根据频率分布直方图求得直径位于区间[112，114）和[114，116）的频率之比，可得在两组中应取的产品数，利用写出所有基本事件的方法求符合条件的基本事件个数比；解答： （I）由频率分布直方图得：2×（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直径位于区间[110，112）的频数为100×2×0.050=10，位于区间[112，114）的频数为100×2×0.150=30，位于区间[114，116）的频数为100×2×0.225=45，位于区间[116，118）的频数为100×2×0.075=15，∴生产一件A产品的平均利润为=22（元）；（II）由频率分布直方图得：直径位于区间[112，114）和[114，116）的频率之比为2：3，∴应从直径位于区间[112，114）的产品中抽取2件产品，记为A、B，从直径位于区间[114，116）的产品中抽取3件产品，记为a、b、c，从中随机抽取两件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10种，两件产品都不在区间[114，116）的取法只有（A，B）一种，∴两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114，116）内的取法有9种．∴所求概率为P=．点评： 本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型的概率计算，读懂频率分布直方图是解答本题的关键．19.空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为60°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，从而得到∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角，由此能求出EF与AB所成的角．【解答】解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角．∵AB与CD所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°．由EG=FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF=60°时，∠GEF=60°；当∠EGF=120°时，∠GEF=30°．故EF与AB所成的角为60°或30°．20.已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，求得函数的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①当a＞1和②当0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此时x的范围是（﹣1，0）．【点评】本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.（本小题满分10分）定义域为R的函数是奇函数，(1)求的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：1）因为是奇函数，所以，即，解得，从而有。又因为知，解得所以，。2）由1）知在R上是减函数，又因为是奇函数，所以不等式等价于，因为是减函数，所以，此式对一切有，从而所以（也可以代入直接化简求）22.(本小题满分12分)已知增函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，求满足f(x)＋f(x－