河南省洛阳市第二实验中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河南省洛阳市第二实验中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－2,1} B.{－1,2} C.{－2,－1} D.{1,2}参考答案：B【分析】解方程得出集合A，利用交集的性质即可求出.【详解】解方程可得.故选B.【点睛】本题考查解一元二次方程和交集的性质.2.如果集合，则A的真子集有（

）个w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、31

B、32

C、63

D、64参考答案：C3.下列函数中，既是偶函数，又在(－∞,0)内单调递增的为（

）A.B.C.D.参考答案：D4.函数的值域为（

）(A)[0,3]

(B)[-1,0]

(C)[-1,3]

(D)[0,2]参考答案：C5.参考答案：6.直线的倾斜角为(

)

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：D7.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)参考答案：C略8.函数的图象是图中的

（

）

参考答案：C9.已知，则等于（

）A．8

B．-8

C.

D．参考答案：B由，可得，∴，，∴．

10.若方程上有一个根，则的值为

(

)(A)3

(B)-5

(C)-4

(D)-3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}则A∩B=

．参考答案：{x|1≤x≤4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案为：{x|1≤x≤4}．【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集．12.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_________

。参考答案：0.32略13.在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A，B的距离为米，则旗杆的高度为__________米．参考答案：30【分析】根据示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN＝AN?sin∠NAM求得答案．【详解】解：如图所示，依题意可知∠NBA＝45°，∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°由正弦定理可知∴AN＝＝20米∴在Rt△AMN中，MN＝AN?sin∠NAM＝20×＝30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理解三角形.此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决．14.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为_____参考答案：1315.已知函数则的值为

；参考答案：16.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．参考答案：10x+15y﹣36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得．【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直线方程为2x+3y﹣=0，化为一般式可得10x+15y﹣36=0故答案为：10x+15y﹣36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题．17.已知函数在和上均为单减，记，则M的取值范围是 .参考答案：

设，∵在和上均为单减，，，，M，，在上递减，，，的取值范围是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、是方程的两个根，求证：.参考答案：【分析】首先利用韦达定理得到然后求出的值即可证明。【详解】由题意，根据韦达定理可得

又即【点睛】本题考查了正切的和角公式。本题的关键是由得到的韦达定理联想到正切的和角公式。19.(本小题满分10分)解关于x的不等式．

参考答案：20.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，根据各自的速度表示出BC与AC，由∠ABC=120°，利用余弦定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC=10t，AC=14t，在△ABC中，∠ABC=120°，根据余弦定理知：（14t）2=（10t）2+122﹣2?12?10tcos120°，∴t=2或t=﹣（舍去），故我艇追上走私船所需要的时间为2小时．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．21.（12分）已知等差数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求证：是等比数列，并求其前项和.

参考答案：解：（Ⅰ）依