湖南省益阳市白石塘中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市白石塘中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）过点（1，2）且斜率为3的直线方程为（） A． y=3x﹣3 B． y=3x﹣2 C． y=3x﹣1 D． y=x﹣1参考答案：C考点： 直线的点斜式方程．专题： 直线与圆．分析： 利用点斜式即可得出．解答： 过点（1，2）且斜率为3的直线方程为y﹣2=3（x﹣1），化为y=3x﹣1．故选C．点评： 本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．2.下列各组函数中，表示同一函数的是

A、

B、C、

D、参考答案：C略3.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．[4，6] B．（4，6） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】做出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，求出x1的范围，最后结合图象求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：先做出函数f（x）的图象，如图所示：当x≥0时，f（x）=|2x﹣6|=2|x﹣3|，此时函数关于x=3对称，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且﹣2＜x1＜0，则x1+x2+x3=6+x1，∵﹣2＜x1＜0，∴4＜6+x1＜6，即x1+x2+x3∈（4，6）．故选：B4.下列各函数中，最小值为2的是（）A． B．，C． D．参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：对于A．∵，∴=2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确，故选A．5.一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C6.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是

（

）A．b=10，A=45°，B=70°

B．a=60，c=48，B=100°C．a=7，b=5，A=80°

D．a=14，b=16，A=45°参考答案：D略7.若函数在上连续，且同时满足，则（

）A．在上有零点

B．在上有零点

C．在上无零点

D．在上无零点

参考答案：B8.化简的结果是(

)A．2π﹣9 B．9﹣2π C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据根式的运算性质，可得答案．【解答】解：=|π﹣4|+π﹣5=4﹣π+π﹣5=﹣1，故选：C【点评】本题考查的知识点是根式的化简和计算，熟练掌握，是解答的关键．9.在中，，则为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C略10.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B①．在集合中当时，在中无元素与之对应，故①错误；②．对于集合中的任一个数，在中都有唯一的数与之对应，故②正确；③．对应的元素，故③错误；④．④中的值有两个值与之对应，故④错误，综上，能表示集合到集合的函数关系的只有个，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的解析式是 .参考答案：略12.在中，，则的面积是

；参考答案：13.函数的最小正周期为________。参考答案：略14.已知函数,则=

．参考答案：315.若，则=___________________________参考答案：1略16.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案为：．17.已知等比数列{an}的公比为9，关于x的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比q，使得不等式解集为④存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.参考答案：③【分析】利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.参考答案：解：我们用列表的方法列出所有可能结果：掷第二颗得到的点数掷第一颗得到的点数123456123456由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个.（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，∴，（2）记“点数之和小于7”为事件，则事件有15个基本事件，∴（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，∴19.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．参考答案：【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切．【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的两角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化简成正切的分数式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===20.已知=，（∈R）是R上的奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数；（3）对任意的k∈(0,+∞)解不等式>.参考答案：解：⑴，所以=1⑵

即原函数的值域为（，）所以当时，整理得

所以

（＜x＜1）⑶

＞

所以

所以当k(0,2)时，解集为｛x|<x<1｝所以当k[2,+∞）时，解集为｛x|-1<x<1｝21.（本题满分12分）已知函数+1（1）求函数在上的单调区间；（2）求函数在上的最小值；参考答案：（1）................................6分（2）当时，有最小值：0........................12分22.已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简