2022-2023学年辽宁省丹东市第三十二中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市第三十二中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形C．A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2．参考答案：B【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应，满足映射的定义，是映射；A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形，A中每个元素，在B都有无数个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射；A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数，满足映射的定义，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2，满足映射的定义，是映射；故选：B2.在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且，若点，则的取值范围是（

）A．[5,6]

B．[6,7]

C.[6,9]

D．[5,7]参考答案：D设，则，所以，所以，所以，令，则，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，故选D．

4.函数定义域为（）A．（0，2] B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值．【分析】由函数的解析式可得，，即，解此不等式组，求得函数的定义域．【解答】解：由函数的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}，故选C．5.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充分必要条件

(D)既非充分又非必要条件参考答案：B6.函数的图象是由函数y=cos2x的图象

(

)

(A)向左平移个单位长度而得到

(B)向右平移个单位长度而得到

(c)向左平移个单位长度而得到

(D)向右平移个单位长度而得到参考答案：B7.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．参考答案：C略8.若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质． 【专题】数形结合． 【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可． 【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）， ∴f（x）=， ∵定义域为R的增函数， ∴， ∴0＜a＜1， ∴函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数， 故选D． 【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则． 9.命题；命题，下列结论正确地为（

）Ａ．为真

Ｂ．为真

Ｃ．为假

Ｄ．为真参考答案：A

解析：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。10.若命题“”为假，且“”为假，则（

）

A．或为假

B．假

C．真

D．不能判断的真假参考答案：B解析：“”为假，则为真，而（且）为假，得为假二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，则2a7―a8的值为_________．

参考答案：412.如果函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是___▲___.参考答案：[0,4)对于恒成立，当时，恒成立；当时，，综上.

13.从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升.参考答案：略14.已知函数f(x)若f（x）在(a，a+)上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣，0）

【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】画出函数f（x）的图象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，结合图象得到，解得即可．【解答】解：f（x）的图象如图所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），15.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3:1:2略16.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为

参考答案：117.函数的图象的对称轴方程是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设为集合的子集，它具有下列性质：中任何两个不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少个？参考答案：及19.参考答案：略20.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）利用并集的定义，求A∪B；（2）求出?RA，再求（?RA）∩B；（3）若A∩C=A，则A?C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；（2）?RA={x|x＜3或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（3）若A∩C=A，则A?C，∴a＞7．21.在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【详解】(1),由正弦定理得，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.22.如图，在△ABC中，点P在BC边上，，，.（1）求边AC的长；（2）若△APB的面积是，求的值.参考答案：(1)2；(2)【分析】（1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，