2022-2023学年四川省阿坝市第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省阿坝市第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝－cos2x＋sinx的值域为

(

)参考答案：C略2.若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是(

)A．

B．

C．（0，1）

D．参考答案：D3.已知集合，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（）A．只与x有关B．只与y有关C．只与x，y有关D．只与y，z有关参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：转化思想．分析：四面体PEFQ的体积，找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项．解答：解：由题意可以分析出，三棱锥Q﹣PEF的体积即是三棱锥P﹣EFQ的体积而△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．故答案为A．点评：本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是基础题．5.已知O、A、M、B为平面上四点，且，λ∈(1,2)，则（

）A．点M在线段AB上

B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上

D．O、A、M、B四点共线参考答案：B略6.函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是(

)A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π参考答案：B考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值．解答： 解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，．故选B．点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键．7.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.条件，条件函数是偶函数，则是的（

）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知f（3）的定义域是[﹣1，1]，则f（log3x）的定义域是(

)A．（0，） B．[，3] C．[3，+∞） D．（0，3]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由f（3）的定义域是[﹣1，1]，求解指数不等式得到f（x）的定义域，进一步求解对数不等式得到f（log3x）的定义域．【解答】解：∵f（3）的定义域是[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，∴x2﹣1∈[﹣1，0]，则，由，解得．∴f（log3x）的定义域是[，3]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．10.函数（）在区间上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

.参考答案：略12.设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.参考答案：（0，1.5]略13.函数的定义域是

.参考答案：

14.如果函数y=logax在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=logax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，等价为：ymin＞1，须分两类讨论求解．【解答】解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，①当a＞1时，函数y=logax在定义域（0，+∞）上单调递增，所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，解得a∈（1，2）；②当0＜a＜1时，函数y=logax在定义域（0，+∞）上单调递减，所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，综合以上讨论得，a∈（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．15.已知函数，是的反函数，若（m，n∈R+），则的值为______________。参考答案：解：，∴。16.不等式≤3的解集为__________________．参考答案：{x|x＜0或x≥}

17.定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）对一切实数x恒成立，转化为二次函数恒为非负，利用根的判别式小于等于0即可．（2）对于[﹣2，2]区间内的任意x恒成立，同样考虑二次函数的最值问题，按区间与对称轴的关系分三种情况讨，最后结合图象即可解决问题．【解答】解：（1）∵x∈R时，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，须△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）当x∈[﹣2，2]时，设g（x）=x2+ax+3﹣a≥0，分如下三种情况讨论（如图所示）：①如图（1），当g（x）的图象恒在x轴上方时，满足条件时，有△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即﹣6≤a≤2．②如图（2），g（x）的图象与x轴有交点，当﹣≤﹣2时，g（x）≥0，即即?解之得a∈Φ．③如图（3），g（x）的图象与x轴有交点，﹣≥﹣2时，g（x）≥0，即即??﹣7≤a≤﹣6综合①②③得a∈[﹣7，2]．19.已知正项数列的前n项和为，且（1）求、；（2）求证：数列是等差数列；（3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？

参考答案：解：（1）由已知条件得：又有，解得（2）由得

所以数列是公差为2的等差数列。（3）由（2）知。。易知数列是公差为2，首项为的等差数列。所以数列的前n项的和当时有最小值。即数列的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。另解：注意到数列是公差为2的递增等差数列，且，故数列的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。略20.已知函数，若在区间[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：（I）(II）试题分析：（1）由于函数，，对称轴为x=1，依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．

（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．试题解析：（I），所以，在区间上是增函数,即所以

(II），则所以，所以，，即故，的取值范围是21.设，求的值。

参考答案：

又，

而

略22.如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：(1)EF//平面MNCB；(2)平面MAC平面BND．参考答案：证明：(1)取的中点，连接，因为且，又因为、分别为、的中点，且，所