2022年广东省深圳市建文中学高一数学文期末试卷含解析

2022年广东省深圳市建文中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩?NB＝()

A．{1,5,7}B．{3,5,7}

C．{1,3,9}

D．{1,2,3}

参考答案：A2.方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（） A．过点（﹣1，0）的一切直线 B．过点（1，0）的一切直线 C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线 D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线 参考答案：C【考点】直线的点斜式方程． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．即可得出． 【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线． 故选：C． 【点评】本题考查了点斜式、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.

设

，向量且

，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.函数的零点所在的区间是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期为=π，且在（，）上单调递减，故满足条件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期为2π，故不满足条件．由于y=tan（x+）的周期为π，在（，）上，x+∈（，），故函数单调递增，故不满足条件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x的周期为=，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题．6.容器A中有升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D7.设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},则=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}参考答案：B8.如果两个球的体积之比为，那么两个球的半径之比为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的递减区间为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.函数是(

)

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在同一个平面内，与的夹角为，且，与的夹角为60°，，若，则的值为

▲

．

参考答案：3建立如图所示平面直角坐标系，因为，所以，设，则，直线OC的方程为所以可设，，因为，根据向量表示得所以即，解方程组得所以

12.已知向量满足，则的取值范围是

．参考答案：解法一：因为，，所以，，所以，即，所以．解法二：如图：，，由已知得,则一定在中垂线上，以为圆心，2为半径作圆，平移到处时，平移到处时，所以．13.从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在[70,80)的学生人数为_____．参考答案：900【分析】根据频率分布直方图中，所有小矩形面积之和为1，可以在频率分布直方图中找到阅读时间在这个组内的，频率与组距之比的值，然后求出落在这个段的频率，最后求出名学生每天阅读时间在的学生人数.【详解】因为在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，所以有下列等式成立：，在这个组内，频率与组距之比的值为，所以频率为，因此名学生每天阅读时间在的学生人数为,【点睛】本题考查了在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1这一性质，考查了数学运算能力.14.已知向量,且,则k=

，

．参考答案：因为,且,所以解得；所以，所以，故答案为.

15.已知sinα=，并且α是第二象限角，则tan的值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值．【解答】解：∵sinα=，并且α是第二象限角，∴cosx=﹣=﹣，∴tanα==﹣．由2kπ+＜α＜2kπ+π，求得kπ+＜＜kπ+，故是第一或第三象限角，∴tan＞1．再根据tanα=﹣=，求得tan=或tan=﹣（舍去），故答案为：．16.已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件总数和甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率．【解答】解：甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件总数n==12，甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数m==4，∴甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17.设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（1）若，则__________．（2）的最大值是__________．参考答案：；解：由题意可得，当时，如图，，如图，当取得最大值时，最大，最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,且,,求的值．参考答案：，，，，又∵，∴；略19.（本小题满分分）如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，为中点．

(1)求证：平面PDC平面PAD；

(2)求证：BE∥平面PAD；

（3）求二面角的余弦值.参考答案：（I）略---------------------------------------------------------------------------（4分）（II）略---------------------------------------------------------------------------（8分）（III）连，取的中点，连接，则平面，过作，为垂足，连接，可证为二面角的平面角.----------（10分）设，则可求得,从而求得-----------------------------（12分，其他方法比照给分）20.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．…..4分

（2），

，解得．所以实数的取值范围是．…..10分（没有等号扣1分）

略21.（本小题满分12分）

已知，.（1）

求的值；（2）

求的值.参考答案：解：（1）因为所以所以.（2）方法一：因为所以所以

22.已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），