广东省梅州市松源中学2022年高一数学文期末试题含解析

广东省梅州市松源中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等差数列，且，，则（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4参考答案：B【分析】由，得，进而求出.【详解】解：是等差数列，且，故选B.2.已知函数，那么的值为(

)A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：A.选A.3.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.化简的结果是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（）A．y=1﹣x3 B．y=x2+x C．y= D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】逐一判断函数的单调性，推出正确结果即可．【解答】解：y=1﹣x3函数在（﹣∞，1）内是减函数．y=x2+x对称轴为x=﹣，在（﹣∞，1）内不是增函数．y==﹣1，在（﹣∞，1）内是增函数，满足题意．y=，函数在（﹣∞，1）内是减函数．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．6.参考答案：C7.容器A中有升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D8.等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为（

）.

A.

28

B.29

C.30

D.31参考答案：B9.已知直线，，则直线的关系是

A.平行

B.相交

C.异面

D.以上都有可能参考答案：D10.“”是“”的……………（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既非充分也非必要条件

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.无论m为何值，直线恒过一定点P，则点P的坐标为

．参考答案：(7,3)直线l：(m+1)x－y－7m－4=0即m(x－7)+x－y－4=0,∴，∴x=7,y=3

12.对于,有如下四个命题:

①若

,则为等腰三角形,②若,则是直角三角形③若,则是钝角三角形④若,则是等边三角形其中正确的命题序号是

。参考答案：②④略13.计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为．参考答案：﹣3.5【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】原式各项角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案为：﹣3.5．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．14.若，，则

。参考答案：略15.在数列2，8，20，38，62，…中，第6项是_________．参考答案：92【分析】通过后一数减前一个数，得到规律.【详解】第二个数减第一个数为，第三个数减第二个为，第四个减第三个数为，第五个数减第四个数为，按照这样的规律，第六个数减第五个数为，算出第六个数为62+30=92.【点睛】本题考查了通过数列的前几项找出规律，本题的规律是：.16.经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是_________．参考答案：y=x+117.设集合，，若A，B相等，则实数a=______．参考答案：1【分析】利用集合相等,列方程组求出的值,再代入检验即可．【详解】由集合相等的概念得解方程组可得,经检验此时,,满足所以故答案为：1【点睛】本题考查了集合相等的概念,注意要将所得参数代入原集合检验,避免出现与集合的互异性相悖的情况,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点

。若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦参考答案：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2，

则MG⊥CD，MG=2，NG=

则MG⊥CD，MG=2，NG=.因为平面ABCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值19.已知函数．（1）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据单调性的定义，进行作差变形整理，可得当a＞0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）根据（1）的单调性，算出函数在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．【解答】解：（1）当a＞0时，设﹣1＜x1＜x2＜1==∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数；同理可得，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是减函数∴函数f（x在上也是减函数，其最小值为f（）=﹣1，最大值为f（﹣）=由此可得，函数f（x）在上的值域为[﹣1，]．【点评】本题给出分式函数，讨论了函数的单调性并求函数在闭区间上的值域，着重考查了函数单调性的判断与证明和函数的值域等知识，属于基础题．20.(本题满分14分)如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．（3）求三棱锥的体积.参考答案：解：依题意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O为底面圆心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1O⊥AO，

因为＝，则,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；

……5分（II）过O做OM⊥AE于点M，连接B1M，∵B1O⊥平面AEO，可证B1M⊥AE，∴∠B1MO为二面角B1—AE—O的平面角，C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可证EO⊥AO，在Rt△AEO中，可求，

在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴∴二面角B1—AE—O的余弦值为

…………10分（Ⅲ）因为AB=AC，O为BC的中点，所以

又平面平面，且平面平面，所以平面,

故是三棱锥的高∴

………14分21.（本题8分）在给定的坐标系内作出函数的图像，并回答下列问题（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数的单调减区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：24（Ⅰ）定义域为.且是偶函数。（Ⅱ）单调减区间是。证明：设是上任意两个不相等的实数，且，即。则，，，，即。函数在区间上是减函数。略22.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其