四川省德阳市中兴中学高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省德阳市中兴中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是--------------（

）

y

y

y

y

-1

O

1

x

-1O

1

x

-1O1

x

-1O

1

x

A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．3.x∈[0，2π]，定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HD：正切函数的定义域．【分析】由题意，，即可求出函数的定义域．【解答】解：由题意，，∴函数的定义域为[π，），故选C．【点评】本题考查函数的定义域，考查三角函数的图象与性质，属于中档题．4.已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C函数，若f(x)的最小正周期为，则，解得.令,解得f(x)的对称轴是.当k=1时，f(x)的一条对称轴是.

5.已知集合A＝{x│x3―2x2―x＋2＝0}，则下列各数中不属于集合A的是(

)．A．－1

B．1

C．2 D．－2参考答案：D6.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.（4分）函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．解答： ∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键8.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．9.角的终边过点P（－4，3），则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.．设数列{}，下列判断一定正确的是

（

）A．若，，则{}为等比数列；B．若，，则{}为等比数列；C．若，，则{}为等比数列；

D．若，，则{}为等比数列。参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：12.函数的定义域是_______参考答案：13.若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：a=3/4或a≥5/4当时，作出函数图象：

若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或.

14.（4分）（4分）函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 由（）x﹣1≥0得（）x≥1，即x≤0，则函数的定义域为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,则c=________;△ABC的面积S=_________参考答案：2

16.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量与的夹角为θ，则tan2θ=．参考答案：．【分析】根据平面向量的数量积与模长的定义，求出向量与的夹角余弦值，再根据同角的三角函数关系与二倍角公式，计算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量与的夹角为θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案为：．17.一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．参考答案：解：①数集N，Z不是“闭集”，例如，3∈N，2∈N，而＝1.5?N；3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5?Z，故N，Z不是闭集．②数集Q，R是“闭集”．由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即a±b，ab，(b≠0)仍是有理数，所以Q是闭集，同理R也是闭集．

19.已知数列{an}满足：，，.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）记（），用数学归纳法证明：，参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析【分析】（1）定义法证明：；（2）采用数学归纳法直接证明（注意步骤）.【详解】由可知：，则有，即，所以为等差数列，且首相为，公差，所以，故；（2），当时，成立；假设当时，不等式成立则：；当时，，因为，所以，则，故时不等式成立，综上可知：.【点睛】数学归纳法的一般步骤：（1）命题成立；（2）假设命题成立；（3）证明命题成立（一定要借助假设，否则不能称之为数学归纳法）.20.已知向量与，其中.（1）问向量能平行吗？请说明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的条件下，若，求的值.参考答案：（1）不能平行；（2），；（3）.试题解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而则向量不能平行…………4分

21.(12分)△ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求△BDE的面积．参考答案：(1)直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为，…………４分(2)

由得即直线AB与AC边中线BE的交点为B(，2)设C(m，n)，则由已知条件得解得;,

∴C(2，1)∴所以BC边所在的直线方程为；……8分(3)∵E是AC的中点,

∴E(1，1)

∴E到AB的距离为：d=又点B到CD的距离为：BD=∴S△BDE=?d?BD=……12分另解：∵E是AC的中点,

∴E(1，1),