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文档简介
湖南省益阳市小北洲中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A.
B.
C.
D.参考答案:A2.某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本,则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽(
)人A.2,5,5,8
B.2,4,5,8
C.8,5,5,2
D.4,5,5,2参考答案:C3.已知函数f(x)=,实数a,b,c成公差为正数的等差数列,且满足f(a)f(b)f(c)<0,函数y=f(x)的一个零点为d,给出下列四个判断:①d<a;②d>b;③d<c;④.d>c.其中有可能成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案:C4.函数
(
)A.是偶函数,在区间
上单调递增B.是偶函数,在区间上单调递减C.是奇函数,在区间
上单调递增D
是奇函数,在区间上单调递减参考答案:B5.定义在R上的函数f(x)是偶函数且,当x∈时,,则的值为A.
B.
C.
D.参考答案:A∵,∴,又函数为偶函数,∴.选A.
6.求下列函数的零点,可以采用二分法的是()A.f(x)=x4B.f(x)=tanx+2(﹣<x<)C.f(x)=cosx﹣1D.f(x)=|2x﹣3|参考答案:A【考点】二分法的定义.【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】求出函数的值域,即可判断选项的正误;【解答】解:f(x)=x4不是单调函数,y≥0,不能用二分法求零点,f(x)=tanx+2是单调函数,y∈R,能用二分法求零点.f(x)=cosx﹣1不是单调函数,y≤0,不能用二分法求零点.f(x)=|2x﹣3|,不是单调函数y≥0,不能用二分法求零点.故选:A.【点评】本题考查函数零点判断,二分法的应用,是基础题.7.若集合为(
)
A.
S
B.
T
C.
D.有限集参考答案:B8.函数的定义域为(
)A.[1,+∞)
B.(0,1]
C.(0,1)
D.(1,+∞)参考答案:B9.若,则等于(
)A.
B.
C.3
D.
参考答案:略10.设P是△ABC所在平面内的一点,且,则
(
)A.0
B.0
C.0
D.0参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线y=kx﹣2k+1与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=3相交于M,N两点,则|MN|等于.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据已知可得直线恒过圆心,则|MN|即为直径.【解答】解:直线y=kx﹣2k+1恒过(2,1)点,即直线y=kx﹣2k+1恒过圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=3的圆心,故|MN|=2R=;故答案为:12.函数,则
参考答案:013.长方体中,,,,是棱上一动点,则的最小值为
参考答案:14.已知对任意,函数的值恒为负数,则的范围为_______参考答案:(原题转化为即,对任意恒成立,
15.若函数的定义域是,则函数的定义域是__________;参考答案:16.设向量,则的夹角等于_____.参考答案:【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为
所以,的夹角等于。
故答案为:17.已知分别为的三个内角的对边,,且,则面积的最大值为
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.参考答案:解:(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,..........(2分)样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4..........(4分)(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为,分数在区间内的人数为...........(6分)所以总体中分数在区间内的人数估计为...........(8分)(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为,所以样本中分数不小于70的男生人数为
...........(10分)所以样本中的男生人数为,女生人数为,男生和女生人数的比例为
..........(12分)
19.已知函数f(x)是奇函数,且定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞).若x<0时,f(x)=lg.(1)求f(x)的解析式;(2)解关于x的不等式f(x)>0.参考答案:【考点】函数单调性的性质;函数解析式的求解及常用方法.【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)设x>0,则﹣x<0,代入已知解析式得f(﹣x)的解析式,再利用奇函数的定义,求得函数f(x)(x<0)的解析式,(2)原不等式化为,或,根据对数的性质,解得即可.【解答】解:(1)设x>0,则﹣x<0,∴f(﹣x)=lg,∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣lg,∴f(x)=;(2)f(x)>0,∴,或,即或解得0<x<1,或x<﹣2,故不等式的解集为(﹣∞,﹣2)∪(0,1).【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法,以及不等式组的解法和对数的性质,体现了转化化归的思想方法,属于中档题.20.求下列各式的值:(1)2(2)(log25+log4125)?参考答案:解:(1)2=﹣2=.(2)(log25+log4125)?=(log425+log4125)?=log43125×log252==.考点:对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.专题:计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.分析:(1)利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解.(2)利用对数的性质、运算法则和换底公式求解.解答:解:(1)2=﹣2=.(2)(log25+log4125)?=(log425+log4125)?=log43125×log252==.点评:本题考查对数式和指数式的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用21.(本小题满分8分)已知是同一平面的三个向量,其中.(1)若且,求的坐标;(2)若,且,求的夹角.参考答案:解:(1),.............................................1分即解得......................................2分............................................4分(2),.................................................5分即...............................................6分........................................................7分
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