安徽省合肥市谢集中学高一数学文模拟试题含解析

安徽省合肥市谢集中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，与表示同一函数的是

(

)A． B．

C． D．参考答案：B函数的定义域为R，值域为R.A中函数定义域为{x|x≥0}，D中函数定义域为{x|x≠0}，排除A,D.C.=|x|≥0，不成立；B.，定义域为R，值域为R，满足.

2.若角的终边上有一点，则的值是（）.A．

B． C． D．参考答案：A略3.若则一定有（）A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查不等关系。已知,所以，所以，故。故选D.4.函数的图象大致是()参考答案：B略5.二次函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴是，则下列式子中错误的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略6.在平面四边形ABCD中，,则AB的取值范围是：A.

B.

C.

D.(0,+∞)参考答案：A由题意得AC>AB，AC>2，因为，所以因此，选A.

7.函数y=|lg（x+1）|的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个8.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，0）∪（0，1] B．[﹣1，1] C．[﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣1≤x≤1且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]．故选：A．10.下列说法正确的是（）A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了参考答案：A【分析】利用函数的定义知：要求定义域中的元素在值域中有唯一的元素与之对应，定义域、值域是非空的，函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，从而判定结论的真假．【解答】解：由函数的定义：设A，B是非空数集，若存在法则f：对于A中的每一个x都有B中唯一确定的y与之对应，称f：A→B的函数．函数的值域中的每一个数可以有定义域中多个的自变量与其对应所以B，C错，A正确．函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，故函数的对应关系也就不确定，故D错．故选：A【点评】本题主要考查函数的定义；函数的三要素：定义域、值域、对应法则，同时考查了分析问题的能力，属于易错题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则

．参考答案：4由题意可得：.

12.过点A

与圆相切的直线方程是

．参考答案：略13.如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的弹力F2．已知，则G的大小为________，F2的大小为________．参考答案：160N

【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则，计算可得：故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.14.若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函数：①，②，③，④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，⑤，其中是函数的有____________________。参考答案：③④15.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗

次．参考答案：5【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】当漂洗n次时，存留污垢=，解出≤1%，即可得出．【解答】解：由题意可得：当漂洗n次时，存留污垢=，要使≤1%，则n≥5．故答案为：5．【点评】本题考查了指数幂的运算性质、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.若关于x的方程至少有一个负根，则a的取值范围是_________．参考答案：略17.已知函数，它的定义域为

。参考答案：(1,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是增函数且为奇函数，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求实数t的取值范围．

参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用奇函数的定义和增函数的定义，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化为，分别解出它们，即可得到所求范围．解答： f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上递增，则，即有，解得，0＜t＜．则实数t的取值范围是（0，）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．19.如图，矩形ABCD中，平面，，为上的点，且，.(Ⅰ）求证：平面平面；(Ⅱ）求证：平面平面；(Ⅲ）求三棱锥的体积.

参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，则AEBC.又∵BF平面ACE，则AEBF.∴AE平面BCE.(Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点.∵BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE.∴F是AC中点.在AEC中，FG//AE，∴AE//平面BFD.(Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，而AE平面BCE.∴FG平面BCE，∴FG平面BCF.∵G是AC中点，∴F是CE中点.∴FG//AE且FG=AE=1.BF平面ACE，∴BFCE.∴Rt中，BF=CF=CE=∴.∴.解法二：.20.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=，…6分则当时，=8000……9分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分21.(本题满分8分)等比数列的前项和为，公比，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：（1）易知,由已知得，解得.所以.

…4分

（2）由（1）得，，则，,设的公差为，则有解得

……6分

且数列的前项和

………8分22.（1）利用“五点法”画出函数在内的简图x

x+

y

（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【分析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在一