2022-2023学年山西省运城市古交高级职业中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年山西省运城市古交高级职业中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选C．【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．2.在△ABC中,若,则△ABC是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形参考答案：B解：因为故选B3.若函数为偶函数，则（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C4.一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论．【解答】解：如图所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴这艘船的速度是每小时10海里，故选：D．5.下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.7.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案． 【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误； 若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误； 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确； 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误； 故选C 【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来． 8.观察式子：，…，则可归纳出式子为（

）A、

B、C、

D、参考答案：解析：用n=2代入选项判断.C9.数列0，，，，，…的通项公式为（）A．

B．C．

D．参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意可得该数列为，﹣，，﹣，，…，即可得到数列的通项公式【解答】解：数列0，，，，，…即为，﹣，，﹣，，…，∴数列0，，，，，…的通项公式为an=（﹣1）n﹣1?，故选：C【点评】本题考查了观察分析归纳得到数列的通项公式，属于基础题．10.下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．﹣831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等参考答案：C【考点】G3：象限角、轴线角；2K：命题的真假判断与应用．【分析】通过特例判断A的正误，角所在象限判断B的正误；钝角的范围判断C的正误；角的终边判断D的正误；【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；钝角一定是第二象限角，正确；终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。参考答案：12.函数恒过定点__________．参考答案：，∵，∴恒过点．13.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，代入两角和的正切得答案．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案为：．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题．14.若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω_________.参考答案：略15.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为__________．参考答案：由题意，函数的对称轴是，开口向下，∵函数在区间上是增函数，∴，解得，故答案为．点睛：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是熟练掌握了二次函数的性质与图象，根据其性质与图象直接得出关于参数的不等式，求出其范围，属于基础题；是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数的取值范围．16.已知，且为锐角，则的值为_____。参考答案：解析：，令得代入已知，可得

17.已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是

．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a＞0和a＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．（2）若a＞0，则对于正数b，的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域为[0，]，则﹣=?．综上所述：a的值为0或﹣4．故答案为2．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数，，即.

……6分（2）由（1）知为R上的单调递增函数，

……7分对任意恒成立，，即，

………9分，对任意恒成立，

即k小于函数的最小值.

………11分令，则，.

………12分19.已知是偶函数.(1)求的值;(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由经检验的满足题意；………2分

（2）证明:

Ks5u

………4分下面用反证法证明:

假设上述方程有两个不同的解则有:.但不成立.故假设不成立.从而结论成立.………7分

（3）问题转化为方程:

………9分令………10分若,则上述方程变为,无解.故

………11分若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件;………12分

略20.已知α，β均为锐角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵α均为锐角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=…6分（2）∵tanα=，ta