山西省临汾市曲沃县史村镇中学高一数学文联考试题含解析

山西省临汾市曲沃县史村镇中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的120°终边上有一点,则a的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由题得

2.设，且，则下列说法正确的是（

）A.B.C.D.参考答案：B3.若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围

(

)A．

B．

C

D．

参考答案：D略4.c已知，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.7.下列命题正确的是A．若是第一象限角，且，则；B．函数的单调减区间是C．函数的最小正周期是；D．函数是偶函数；

参考答案：D对于A，取，它们都是第一象限角且，但，故A错.对于B，取，且，但，，，不是减函数，故B错.对于C，取，则，故C错.对于D，因为，它是偶函数，故D正确.综上，选D.

8.在中，点P是AB上一点，且,Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.函数的最大值为

(

)

A．2

B．

C．

1

D．参考答案：B略10.已知三棱锥D-ABC中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A.6π B.4π C. D.参考答案：B【分析】依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图，因为,又，,从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径，在中，,,即，，故选B。【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适模型是解题的关键。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．参考答案：60略12.（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=

．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 连AC交BQ于N，交BD于O，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根据三角形相似，即可得到结论；解答： 解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案为：点评： 本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答．13.圆心是A(2，–3)，半径长等于5的圆的标准方程是

；参考答案：略14.给出下列命题：①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；②平行四边形的平行投影可能是正方形；③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号）参考答案：②③15.若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：16.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为______________参考答案：略17.如果，且是第四象限的角，那么 。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合,求：（1）A∩B（2）A∪B（3）.参考答案：（1）（2）（3）或【分析】（1）根据交集的定义即可得到结论；（2）根据并集的定义即可得到结论；（3）由（1）知，再利用补集的定义即可.【详解】由题意得：，，，（1）.（2）.（3）或.【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解交、并、补集运算，属于基础题.19.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合

当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．20.已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．（）若为真命题，求的取值范围．（）当，若且为假，或为真，求的取值范围．参考答案：见解析．解：（1）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，∵当时，，∴，即，解得，即的取值范围是．（2）当时，若命题为真，则存在，使得成立，即成立，故．若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，若真假，则，得．若假真，则，得，综上所述，的取值范围是．21.某市地铁全线共有五个车站，甲乙两人同时在地铁第一号车站（首发站）乘车．假设每人自