2022年辽宁省本溪市第三十九中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年辽宁省本溪市第三十九中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（

）．A．

B．C．或

D．与相交或或参考答案：D2.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，则集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}参考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故选：B．

3.将函数的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18参考答案：B略4.已知圆O：x2+y2=1，一只蚂蚁从点出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点B（﹣1，0）时，蚂蚁爬行的最短路程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】由已知求得扇形的圆心角的大小，利用弧长公式即可计算得解．【解答】解：如图，由已知可得：r=1，α=∠AOB=，或，=r×α=，或．故蚂蚁爬行的最短路程为．故选：A．5.设a、b、c是非零向量，下列命题正确的是()A．(a·b)·c＝a·(b·c)B．|a－b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C．若|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与b的夹角为60°D．若|a|＝|b|＝|a－b|，则a与b的夹角为60°参考答案：D对于A，数量积的运算不满足结合律，A错；对于B，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2－2|a||b|·cos<a，b>＋|b|2，B错，对于C、D，由三角形法则知|a|＝|b|＝|a－b|组成的三角形为正三角形，则<a，b>＝60°，∴D正确．6.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.设集合，，从A到B建立的映射中，其中B为函数值域的映射个数为（

）A．9个

B．8个

C.

7个

D．6个参考答案：D8.已知圆C经过点，且圆心为，则圆C的方程为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆C经过，且圆心为所以圆C的半径为，则圆C的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.9.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知α、β是两个不同的平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（3）=．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先用待定系数法求出幂函数的解析式，再求函数的值即可．【解答】解：设幂函数y=xα（α∈R），其函数图象经过点（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案为：．12.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

.参考答案：13.设向量不平行，向量与平行，则实数λ=．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量平行的共线定理，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵向量与平行，∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2），∴，解得μ=，λ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．14.在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为(1,m)，则实数m的值为

。参考答案：角终边上一点的坐标为,tan60°=故答案为

15.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，则M∪（?UN）=

．参考答案：{1，2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4}，∴?UN={2，3，5}，则M∪（?UN）={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16.函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期．【解答】解：∵函数中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函数的最小正周期为T==π故答案为：π【点评】本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．17.已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为． 参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质求得a1+a2的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值． 【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0（q为等比数列的公比）， ∴b2=3，则=， 故答案为． 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？（参考公式：）参考答案：解：（Ⅰ）散点图略.……………………4分（Ⅱ），，，，，所以回归直线方程为……………9分（Ⅲ）当时，.估计该同学第8年的年收入约是5.95万元.…………………13分19.（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求满足不等式的实数的取值范围．参考答案：见解析【知识点】指数与指数函数【试题解析】解:（Ⅰ）因为，所以．

所以为奇函数．

（Ⅱ）由不等式，得．

整理得，

所以，即．20.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）人数26421

（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。参考答案：（1）10.5分钟；（2）32；（3）试题分析：（1）累积各组中与频数的积，可得这15名乘客总和，即可利用公式求解平均的候车时间；（2）根据15名乘客中候车时间少于10分钟的频数和为8，可估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数；（3）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自于不同组的基本事件个数，代入古典概型的概率公式可得答案.试题解析：（1）由图表得:,所以这名乘客的平均候车时间为分钟.（2）由图表得：这名乘客中候车时间少于分钟的人数为，所以，这名乘客中候车时间少于分钟的人数大约等于.（3）设第三组的乘客为,第四组的乘客，，“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件.所得基本事件共有种，即.其中事件包含基本事件种，，由古典概型可得，即所求概率等于.考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的计算.21.（本小题满分12分）

某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010）参考答案：1.解：设经过x天该同学