河北省邢台市临城县临城中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

河北省邢台市临城县临城中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用诱导公式把cos75°转化为sin15°，进而利用两角和的余弦函数求得答案．【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=故选A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用，利用诱导公式把cos75°转化为sin15°关键．属于基础题．2.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是(

)A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．3.函数y=2sin()的单调递增区间是（

）A.

[]（kZ）

B.

[]（kZ）C.

[]（kZ）

D.

[]（kZ）参考答案：B4.与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（

）A.2x+y－3=0 B.2x+y+3=0 C.x+2y+3=0 D.x+2y－3=0参考答案：A在所求直线上取点（x，y），关于点（1，0）对称的点的坐标为（a，b），则∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直线2x+y-1=0上

∴2a+b-1=0∴2（2-x）-y-1=0∴2x+y-3=0

故选A

5.下列四个函数中，既是偶函数又在上为增函数的是（

）A.=

B.

C.

D.参考答案：C略6.如图所示，三棱台中，，则三棱锥，的体积之比为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C8.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（

） A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B9.已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2﹣3|=（）A． B． C．57 D．61参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|2﹣3|=，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则=2?3?cos=3，则|2﹣3|====．故选：B．10.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

（

）A．9

B.14

C.18

D.21参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，，则y=_______.参考答案：-8

12.等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则a7=_________．参考答案：6413.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为________．参考答案：14.函数的最小正周期为_____．参考答案：π【分析】利用的最小正周期，即可得出结论．【详解】函数的最小正周期为，故答案为．【点睛】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．的最小正周期为.

15.是定义在上的偶函数，当时，，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则，．参考答案：2，316.已知函数f（x）=则f（f（））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．17.单个的蜂巢可以近似地看作是一个正六边形图形。如图，这是一组蜂巢的图形：已知第（1）图有1个蜂巢，第（2）图有7个蜂巢，第（3）图有19个蜂巢，按此规律，第（4）图中有

个蜂巢，第（n）图共有

个蜂巢.参考答案：37；.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）参考答案：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，∴（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则当0＜x≤100时，L单调递增，此时当x=100时，Lmax=2000当100＜x≤500时，L单调递增,此时当x=500时，Lmax=6000综上所述，当x=500时，Lmax=6000答：当销售商一次订购500件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是6000元.

19.已知，，.（1）求向量与的夹角；（2）当向量与垂直时，求实数k的值.参考答案：解：，，，

，

.

，

；向量与垂直，

，

，

即，

解得．

20.已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：21.（8分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；（Ⅲ）求平均车速的估计值．参考答案：（Ⅰ）∵所有小长形面积之和为1，∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，解得h=0.01，∴第三个小长方形的面积为：10×4h=10×0.04=0.4．（Ⅱ）车速的众数v1==65，车速的中位数是两边直方图的面积相等，于是得：10×0.01+10×0.03+（v2﹣60）×0.04=0.5，解得v2=62.5．（Ⅲ）平均车速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．22.（10分）如图，已知角α的终边在