江西省萍乡市第九中学高一数学文期末试题含解析

江西省萍乡市第九中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是（

）（参考数据：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036

（D）1093参考答案：B2.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（）A． B．f（sin1）＞f（cos1）C． D．f（sin2）＞f（cos2）参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3F：函数单调性的性质．【分析】利用函数的周期性及x∈[3，5]时的表达式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]时的表达式，从而可判断逐个选项的正误．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴当﹣1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正确，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，难点在于求x∈[﹣1，1]时的表达式，属于中档题．3.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，则等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73参考答案：D∵数列{an}为等比数列，∴成等比数列，即成等比数列，∴，∴．故选D．

4.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；作图题．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．5.已知集合，则=(

)A．

B．C．

D．参考答案：B6.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设圆的半径为，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，问题得解.【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：，此时，即：同理，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：此时所以故选：C【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题。7.某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是(

)

A．215

B．133

C．117

D．88参考答案：C略8.若在直角坐标平面内两点满足条件：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”．那么函数的“黄金点对”的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C9.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，结果为的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C略10.设为定义在R上的奇函数，当为常数），则（

）A．3

B．1

C．－1 D．－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则由实数m的值组成的集合为．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，解方程x2=1可得结合A，分析A∪B=A，可得B?A，进而对B分3种情况讨论：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分别求出m的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，则有B?A，对B分3种情况讨论：①、B=?，即方程mx=1无解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解为x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解为x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，综合可得：实数m的值组成的集合为{﹣1，0，1}；故答案为：{﹣1，0，1}．12.在中,是中点，，点在上且满足,则=

.参考答案：略13.某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为，经过5小时，1个病毒能分裂成个．参考答案：y=4x，1024．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小时后所分裂的个数y，即得出y，x的函数关系式，而令关系式中的x=5便可得出经过5小时，一个病毒所分裂成的个数．【解答】解：设原有1个病毒；经过1个30分钟变成2=21个；经过2个30分钟变成2×2=4=22个；经过3个30分钟变成4×2=8=23个；…经过个30分钟变成22x=4x个；∴病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x；∴经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个．故答案为：y=4x，1024．【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法．14.设，则的值为__________．参考答案：15.设、是平面外的两条直线，给出下列三个论断：①；②；③．以其中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：

．参考答案：①②③（或①③②）略16.已知幂函数的图象关于y轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m=__________．参考答案：1因为幂函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，∴为偶数，∴为奇数，故．17.函数的定义域是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知等差数列{an}中，.

（1）求{an}的通项公式；

（2）调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列{bn}的前三项，求{bn}的前n项和.参考答案：1）由已知，得求得，………………2分

∴{an}的公差d=3…………4分∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)

=3n－5.………………6分

（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=－2，a2=1，a3=4.

依题意可得：数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4或b1==4，b2=－2，b3=1………………8分

（i）当数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4时，则q=－2.

.………………11分

（ii）当数列{bn}的前三项为b1=4，b2=－2，b3=1时，则

.…14分略19.（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），设函数f（x）=，x∈R．（1）写出f（x）的单调递增区间；参考答案：∴f（x）==cos2x﹣sin2x+2sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），由正弦函数性质可知，f（x）的单调递增区间为．点评： 本题考查向量数量积运算，三角恒等变换公式，三角函数性质等知识的综合应用，属于中档题．20.（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．参考答案：（I）因为，所以即：，所以因为，所以所以（6分）（Ⅱ）方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：所以方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所