2022-2023学年广东省清远市体育学校高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年广东省清远市体育学校高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=3x﹣2 C． D．参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题．【分析】用待定系数法即可解得．解：设f（x）=xa，因为f（x）的图象过点，所以=3a，解得a=﹣1．所以f（x）=x﹣1．故选A．【点评】本题考查函数解析式的求法，已知函数类型求解析式，常用待定系数法．2.设集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∪N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵M=（﹣3，2），N=[1，3]，∴M∪N=（﹣3，3]，故选：D．3.对于函数，下列判断正确的是（）A．周期为的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数

D．周期为的偶函数参考答案：A4.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．5.已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正负都有可能参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的解析式便可看出f（x）为奇函数，且在R上单调递增，而由条件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，从而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），这样这三个不等式的两边同时相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，从而可找出正确选项．【解答】解：f（x）为奇函数，且在R上为增函数；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故选：A．【点评】考查奇函数和增函数的定义，根据奇函数、增函数的定义判断一个函数为奇函数和增函数的方法，以及不等式的性质．6.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D选项A、C在上是增函数，选项B不是偶函数，是偶函数，且在区间

上是减函数.7.函数的图像的对称轴方程可能是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.8.设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：C9.已知点，则直线AB的倾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：B【分析】利用斜率公式计算斜率，再计算倾斜角得到答案.【详解】点，答案为B10.，从A到B建立映射，使则满足条件的映射个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x|x|﹣2x的单调增区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论x≥0，和x＜0的情况，结合二次函数的单调性，从而求出函数的单调区间．解答：解：x≥0时，f（x）=x2﹣2x，对称轴x=1，开口向上，在（1，+∞）递增，x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x，对称轴x=﹣1，开口向下，在（﹣∞，﹣1）递增，∴函数的递增区间是：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），故答案为：：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．点评：本题考查了二次函数的单调性问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题．12.已知，则__________．参考答案：由题意，函数，所以，所以．13.如果幂函数的图象经过点，则的值等于_____________参考答案：略14.函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，则=．参考答案：3【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函数f（x）进行计算即可【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，则f（x）=2x2+1．故=．故答案为3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域关于原点对称的考虑15.已知，若对一切恒成立，则实数的范围是

参考答案：=，所以，，若对一切恒成立，则，解得。16.若函数y=sinx+cosx的图象向左平移φ＞0个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值是．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：把函数y=sinx+cosx=2sin（x+）的图象向左平移φ＞0个单位，所得的图象对应的函数的解析式为y=2sin（x++φ），再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，则m的最小值为，故答案为：．17.已知公差不为零的等差数列{an}中，，且，，成等比数列，{an}的前n项和为，.则数列{bn}的前2n项和

．参考答案：由题意，a1=1，{an}是等差数列，a2，a5，a14成等比数列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．Sn==n2由bn=（﹣1）nSn=（﹣1）n?n2．那么{bn}的前n项和Tn=.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．参考答案：（1）————2分————4分————5分（2）时，—————————————————

7分时，———————————————

9分综上：或———————————————————10分19.设集合，B={的定义域为R}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函数，使得：，若，且，试求实数的取值范围.参考答案：解：（1）A=

B=，（2）略20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]21.已知函数.（1）求f(x)图象的对称轴方程；（2）求f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合.参考答案：（1）（2）f(x)的最小值为1，此时自变量的取值集合为【分析】（1）化简函数，令可得解；（2）当时，函数有最小值1，利用整体换元可得的取值集合.【详解】解：（1）（或）.令（或），解得.故图象的对称轴方程为.（2）由（1）可知，，则.此时，，