云南省曲靖市沾益县新纪元育能中学2022年高一数学文联考试题含解析

云南省曲靖市沾益县新纪元育能中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱长为2的正方体的外接球体积为（）A、12π

B、13π

C、12π

D、4π参考答案：D2.函数的图像关于

(

)A．直线

对称

B．直线对称

C．点对称

D．点对称参考答案：C3.设，且，则下列说法正确的是（

）A.B.C.D.参考答案：B4.空间中，垂直于同一直线的两条直线（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．以上均有可能参考答案：D由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。5.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，则a的取值范围为（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，根据B?A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴当B=?时，满足题意，此时x2﹣2ax+a+2≤0无解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．当B≠?时，要使B?A成立，此时令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根据二次函数根的分布，可得，即解得：a≤，综上可得：a≤，故选C．7.对于无穷数列{an}，给出下列命题：①若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则数列{an}是常数列.②若等差数列{an}满足，则数列{an}是常数列.③若等比数列{an}满足，则数列{an}是常数列.④若各项为正数的等比数列{an}满足，则数列{an}是常数列.其中正确的命题个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】按公差、公比的值分类讨论.【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以①正确；设等差数列{an}的公差为，若，当无限大时，则无限大，；若，当无限大时，则无限小，；所以，只需即有②正确若等比数列{an}的公比为，，也满足，所以③错误.设各项为正数的等比数列{an}公比为，若，当，当无限大时，则无限大，不满足；若，当增大时，则趋于零，不满足；综上得，所以④正确.故选C.【点睛】本题考查等差等比数列的性质和函数单调性.8.在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。函数关于原点的中心对称点的组数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略9.（5分）圆（x+1）2+（y﹣2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是（） A． 相交 B． 外切 C． 相离 D． 内切参考答案：A考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 求出两圆的圆心，根据圆与圆的位置关系的判断即可得到结论．解答： （x+1）2+（y﹣2）2=1的圆心A（﹣1，2），半径R=1，x2+y2=9的圆心O（0，0），半径r=3，则|AB|=，∵3﹣1＜|AB|＜3+1，∴圆（x+1）2+（y﹣2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是相交，故选：A．点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径是解决本题的关键．10.条件甲：是条件乙：成立的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前项和，若，则

．参考答案：1212.已知正数x、y满足，则的最小值是________．参考答案：25.【分析】利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13.函数的定义域是

▲

．参考答案：14.设,如果，则实数的取值范围

.参考答案：a=1或a≤-115.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取

_★

；参考答案：15略16.若,且,则的值是______.参考答案：略17.已知实数满足条件，则的最大值为

▲

.参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；

（2）解关于的不等式参考答案：(1)

(2)19.（本小题9分）已知等差数列的首项为a，公差为b，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和Tn参考答案：（Ⅰ）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义 可知：方程的两根为、．利用韦达定理不难得出．

由此知，

-------------5分（Ⅱ）令则

=

-----------9分20.如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.参考答案：设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=∵P为MN的中点，∴.所求直线l的方程为x+2y-3=0.21.若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为是上的正函数，且在上单调增，

所以当时，即

解锝，故的等域区间为