浙江省丽水市师专附属中学高一数学文下学期摸底试题含解析

浙江省丽水市师专附属中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30参考答案：A略2.等差数列的公差不为零，首项的等比中项，则数列的前10项之和是A、90

B、100

C、145

D、190参考答案：B3.等比数列中，，，则的值为（

）A. B.C.128 D.或参考答案：D【分析】根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项.【详解】设公比为，则，∴，∴或，∴或，即或.故选D.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题.4.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（

）A.[－3,－1] B.[－1,3]C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)参考答案：C由题意得圆心为，半径为。圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得。∴实数a取值范围是。选C。5.在中,,则的值为

(

)A

20

B

C

D

参考答案：B解析:由题意可知,故=.6.若实数a，b满足，则（

）A. B. C. D.1参考答案：D【分析】先将指数式化成对数式，求出，再利用换底公式的推论以及对数的运算法则即可求出．【详解】因为，所以，．故选D．【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论的应用以及对数的运算法则的应用．7.若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B． C．a≤1 D．参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】指数函数y=ax，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故选B8.设全集U＝R，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是（

）A

B

C

D参考答案：A10.函数在区间上的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

C

解析：是函数的递减区间，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为

．参考答案：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°，半径为3的扇形，∴圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为底面圆的面积为，又圆锥的高，故圆锥的体积为，故答案为.

12.若函数f（x）=（x∈[2，6]），则函数的值域是．参考答案：[]考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由x的范围可以得出x﹣1的范围，进一步得到的范围，即得出该函数的值域．解答： 解：x∈[2，6]；∴x﹣1∈[1，5]；∴；∴该函数的值域为．故答案为：[]．点评： 考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性13.若四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，则四面体的外接球的表面积为．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，则有（2R）2=x2+y2+z2=6（R为球的半径），所以球的表面积为S=4πR2=6π．故答案为：6π．14.设集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，则集合M∩N的子集的个数为个．参考答案：8【考点】交集及其运算．【分析】结合函数图象即可获得公共元素的个数，再利用集合元素的个数是n时，集合的子集个数为2n的结论即可获得解答．【解答】解：由题意可知：y=x2，y=2x在同一坐标系下的图象为：由图可知集合M∩N的元素个数为3个，所以集合M∩N的子集的个数为23个，即8个．故答案为：8．15.如果实数满足条件

，求函数Z=的最大值参考答案：116.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.17.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为Sn，求Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等比数列和等差数列通项公式，列方程即可求公差和公比，即可求得数列{an}，{bn}的通项公式；（2）由题意可知：求得log33n﹣1=n﹣1，根据等差数列前n项和公式，即可求得Sn．【解答】解：（1）由设等差的公差为d，首项a1，等比数列{bn}公比为q，首项为b1，则a1=1，b1=1，，即，整理得：或（舍去），∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=b1qn﹣1=3n﹣1，∴数列{an}通项公式an=2n﹣1，{bn}的通项公式bn=3n﹣1；（2）=log33n﹣1=n﹣1，则Sn=0+1+2+…+（n﹣1）=，∴Sn=．【点评】本题考查等比数列及等差数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由三角函数的定义有x1=cosα，求得，根据，利用两角差的余弦公式计算求得结果．（2）求得得，S2=．可得，化简为sin（2α﹣）．再根据2α﹣的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（α）取得最大值【解答】解：（1）由三角函数的定义有x1=cosα，∵cos（α+）=﹣，α∈（，），∴，∴==．（2）由y1=sinα，得．由定义得，，又由α∈（，），得α+∈（，），于是，=．∴====sin（2α﹣）．再根据2α﹣∈（，），可得当2α﹣=，即α=时，函数f（α）取得最大值．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20.（本题满分10分）已知，其中都是锐角

求:（I）的值;（Ⅱ）的值。参考答案：（I）因为都是锐角,所以

…2分

所以

……5分（Ⅱ）,

…………7分=

…………10分21.已知函数(Ⅰ)设集合，集合，求；(Ⅱ)设集合，集合，若，求的取值范围．参考答