黑龙江省哈尔滨市群星文化艺术学校高一数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市群星文化艺术学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图象中表示函数图象的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵，，，

∴，即是公比为3的等比数列，

当n是奇数时，是公比为3的等比数列，首项为，

当n是偶数时，是公比为3的等比数列，首项为，

则前2018项中含有1009个偶数，1009个奇数，

则故选A．

3.已知，且，则＝（

）A．－3 B．10 C．7 D．13参考答案：C略4.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B6.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：分析：∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴，选A。7.已知数列{an}满足，则a2017的值为（）A． B． C．2017 D．参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an即可【解答】解：数列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an．∴a2017=2017，故选：C8.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.

下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④参考答案：D略10.tan15°+tan75°=（

）A.4 B. C.1 D.2参考答案：A【分析】分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为．参考答案：{x|x＜4且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】欲求此函数的定义域一定要满足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，进而求出x的取值范围，得到答案．【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3故答案为：{x|x＜4且x≠3}【点评】对数函数的真数大于0，分母不能是0，是经常在求定义域时被考到的问题．12.已知函数_______________参考答案：13.已知点，线段AB的中点坐标为

参考答案：14.已知，则tanx=．参考答案：或【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化简可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案为：或．15.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

.参考答案：16.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥2【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，则a的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题．17.已知集合,则＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差d为2，Sn是它的前n项和，，，成等比数列，（1）求an和Sn；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）；

（2）试题分析：(1)结合题意求得数列的首项为，则其通项公式为，利用等比数列前n项和公式可得：；(2)结合(1)中求得的数列的前n项和可得,裂项求和可得：.试题解析：（1）因为，，而，，成等比数列，所以，即，解得所以，（2）由（1）知所以点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．19.已知函数。 （1）求函数f(x)的周期； （2）求函数f(x)的单增区间； （3）求函数f(x)在上的值域。

参考答案：（1）函数

……（4分）

（2）由

得

单调增区间为…（8分）

（3）由

……（12分）20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝.其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝.(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元21.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，函数f（x）=（x﹣1）2+1，再利用二次函数的性质求得函数在[﹣5，5]上的最值．（2）根据y=f（x）的对称轴为x=﹣a，且在区间[﹣5，5]上是单调函数，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范围．（3）由于y=f（x）=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，再根据对称轴和区间的关系分类讨论，根据函数的单调性求得g（a）的解析式，从而求得g（a）的最大值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x）=x2+2ax+2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，再由x∈[﹣5，5]，可得当x=1时，函数取得最小值为1，当x=﹣5时，函数取得最大值为37．（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，且在区间[﹣5，5]上是单调函数，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5．解得a≥5，或a≤﹣5，故a的范围为[5，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，故当﹣5≤﹣a≤5时，即﹣5≤a≤5时，f（x）在区间[﹣5，5]上最小值g（a）=2﹣a2．当﹣a＜﹣5时，即a＞5时，由于f（x）在区间[﹣5，5]上单调递增，g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，当﹣a＞5时，即a＜﹣5时，由于f（x）在区间[﹣5，5]上单调递减，g