湖北省黄冈市总路咀中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖北省黄冈市总路咀中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,则在方向上的投影为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：C∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，，∴在方向上的投影为.

2.已知偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则与的大小关系是（

）≤

≥

参考答案：B3.下列命题中，错误的是（

）A．一个平面与两个平行平面相交，交线平行；B．平行于同一个平面的两个平面平行；C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交；D．平行于同一条直线的两个平面平行。参考答案：D略4.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(

)A.2

B. C.3

D.参考答案：C5.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为(

)A.0.3 B.0.5

C.0.8

D.0.7参考答案：D6.已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（）A．（1，5） B． C． D．参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数g（x）=f（x）﹣loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=loga|x|的图象，结合图象可得loga5≤1或loga5＞﹣1，由此求得a的取值范围．【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）﹣loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x＞0时，y=logax，则当x＜0时，y=loga（﹣x），做出y=loga|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则loga5≤1或loga5＞﹣1，解得a≥5，或0＜a＜，故选：B．7.假设某人在任何时间到达某十字路口是等可能的，已知路口的红绿灯，红灯时间为40秒，黄灯时间为3秒，绿灯时间为57秒，则此人到达路口恰好是红灯的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B8.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．10.用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4时，v2的值为（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22参考答案：D【考点】EL：秦九韶算法．【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=﹣4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=﹣4时，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为

；弦的长为

．参考答案：2,

12.设，且，则__________.参考答案：13.如图，在坡角为()的山坡顶上有一个高度为米的中国移

动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则

塔顶到水平面的距离（）约为________米.（结果保留整数，)

参考答案：14.单个的蜂巢可以近似地看作是一个正六边形图形。如图，这是一组蜂巢的图形：已知第（1）图有1个蜂巢，第（2）图有7个蜂巢，第（3）图有19个蜂巢，按此规律，第（4）图中有

个蜂巢，第（n）图共有

个蜂巢.参考答案：37；.15.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形略16.（5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，则｜｜=

．参考答案：2考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可．解答：Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得．?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1，∴｜｜==2．故答案为：2．点评：本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力．17.计算：

．参考答案：－20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=4cosxsin(x+)－1.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)因为所以的最小正周期为.(2)因为，所以.于是，当，即时，取得最大值2.当，即时，取得最小值.19.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14，且恰为等比数列{bn}的前三项.（1）分别求数列{an}，{bn}的前n项和，；（2）记数列的前n项和为，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知条件推导出，，由此求出，的通项公式以及，的前项和，.（2）由（1）可知，利用错位相减法求即可.【详解】（1）解：设的前四项为，则，解得或（舍去），，所以.又，所以，即.所以数列的首项为，公比，所以.（2）因为，

①故

②①-②得.【点睛】本题考查等差数列、等比数列求通项公式，错位相减求和，考查计算能力，属于基础题.20.（12分）设实数a∈R，函数f(x)=a﹣是R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）当x∈（﹣1，1）时，求满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可，（Ⅱ）根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数是R上的奇函数，所以f（0）=0．（2分）即，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为f（x）是R上的奇函数，由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），即f（1﹣m）＜f（m2﹣1）．下面证明f（x）在R是增函数．设x1，x2∈R且x1＜x2，则（6分）因为x1＜x2，所以，，而，所以，即f（x1）＜f（x2），所以是R上的增函数．（8分）当x∈（﹣1，1）时，由f（1﹣m）＜f（m2﹣1）得，（10分）解得．所以，当x∈（﹣1，1）时，满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围是．（12分）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式以及利用函数单调性和奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．21.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式．（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．（3）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：见解析．解：（）由已知是二次函数，且，得的对称轴为，又的最小值为，故设，又，∴，解得，∴．（）要使在区间上不单调，则，解得：．故实数的取值范围是．（）由于在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，所以在[－1,1]上恒成立，即在上恒成立．令，则在区间[－1,1]上单调递减，∴在区间[－1,1]上的最小值为，∴，即实数的取值范围是．22.在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且?=6，求与夹角的余弦值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件求出||=6，||=3，再用向量AB，A