山东省青岛市莱西南墅镇中心中学高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省青岛市莱西南墅镇中心中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中，值为的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】倍角公式同角三角函数的基本关系式【试题解析】对A：=1；

对B：

对C：；

对D：

故答案为：B2.设函数则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.（多选题）下列函数既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递减的是（

）A. B.C. D.参考答案：AD【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间上的单调性，由此判断正确选项.【详解】对于A选项，为偶函数，且当时，为减函数，符合题意.对于B选项，为偶函数，根据幂函数单调性可知在上递增，不符合题意.对于C选项，为奇函数，不符合题意.对于D选项，为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，在区间上单调递减，符合题意.故选：AD.4.已知，则cos100°的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（

）A．－1或3

B．－1

C．－3

D．1或－3参考答案：B∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故选：B．

6.在锐角中，若，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若a=2,b=3,A=30°,则此△ABC解的情况是（） A.一解 B.两解 C.至少一解 D.无解参考答案：D略8.命题“，使”的否定是（

）A．，使

B．，使C．，使

D．，使参考答案：C9.三个实数依次成公差不为零的等差数列，且成等比数列，则的值是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A． B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），则a5=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：．12.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|1＜a≤9}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用数轴求出a的取值范围．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴实数a的取值范围为1＜a≤9故答案为：{a|1＜a≤9}【点评】本题考查了子集的概念和利用数轴求出实数a的范围．13.f（x）=，f[f（2）]=

．参考答案：17【分析】将x=2代入f（x），求出f（2）的值，再将f（2）的值代入f（x）即可得f[f（2）]的值．【解答】解：当x=2时，f（2）=﹣2×2=﹣4，∴f[f（2）]=f（﹣4）=（﹣4）2+1=17，故答案为：17．14.下列各数

、

、

、中最小的数是___________参考答案：15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．参考答案：①②③⑤16.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：117.函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．参考答案：[﹣,-].【考点】HW：三角函数的最值；HM：复合三角函数的单调性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，f（x）max=2×﹣=3，当cosx=﹣时，f（x）min=﹣；故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用条件：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数；（2）x把x=60代入40x﹣60得结论．【解答】解：（1）根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把x=60代入40x﹣60得，运费为180元．19.已知tan（+α）=（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值．【分析】（Ⅰ）依题意，利用两角和的正切公式可求得tanα=；（Ⅱ）利用诱导公式将原式化为，再弦化切即可．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；（Ⅱ）原式====﹣．20.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k的取值范围．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】由A∪B=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的a的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出a的范围，最后把两种情况求出的a的范围取并集即可．【解答】解因为A∪B=A，所以B?A，所以B可以是?，此时k+1＞2k﹣1，即k＜2；当B≠?时，则k≥2，要使B?A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k．综上所述k的取值范围是：（﹣∞，]．21.（本小题满分14分）某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：

A种原料（单位：吨）B种原料（单位：吨）利润（单位：万元）甲种产品123乙种产品214公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?参考答案：设生产吨甲种产品，吨乙种产品，总利润为Z（万元），则约束条件为，……4分目标函数为，……5分可行域为下图中的阴影部分：………………9分化目标函数为斜截式方程：

当目标函数直线经过图中的点M时，有最大值，……………10分联立方程组，解得，

所以，…………………12分将代入目标函数得（万元）．答：公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时，公司可获得最大利润，最大利润为万元．…14分22.（10分）已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设g（x）=f（x）cosx，x∈[0，]，求g（x）的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）首先，化简函数解析式，然后，结合正弦函数的单调性求解；（2）化简函数g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根据x∈[0，]，求解其值域．解答： （1）f（x）=2=2sin（x+），则函数f（x）的单调增区间满足：﹣+2kπ≤，k